UEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEME1NEN POLYTOPE, U. S. W. 25 



ge macht ist. Durch Anwendung der Konstruktion fx = 4 auf den 

 Kantenzug C' B' F G in P 7 5 ergibt sich das Diagramm Fig. 50 

 des Achtzells 2° 8 37 , das von den folgenden Polyedern gebildet wird: 

 I] ~;; 7 IV (A B i B 2 LKI; ED C\ C 2 ), d. h. das' ausserste, alle übri- 

 ffen Polveder umhüllende im Diagramme: 



ITI ~ p 7 ' (IA B l B 2 L K- NMF 2 F x ) , 



das eine sechskantige Flàche mit dem vorigen gemein hat ; in Fig. 

 50 von den nachfolgenden dariïberliegenden verdeckt zn denken; 



IV ~ Pl ' (IA F x F 2 MN- O G 2 G x F) ; 

 I ™ p ™ (C 3 G 3 G X F X B x C x ; IIDFA) ; 



V ~ y , 7 IV (G x E TNO G 2 ; G 3 III) K) ; 

 VI cvpw (M L C„ C 3 HO ; NKD C x ); 



VII ~ Pl ' (C 3 G 3 G 2 F 2 B 2 C 2 ; L M H) und 

 VIII =;;/ (C 3 C 2 B 2 F 2 gIg" 3 ; G 1 F x B x C x ). 



Die Ersetzung des Kantenzuges FB'C'H' endlich durch ein p 7 ' 

 führt auf ein Polytop B s 38 , dessen Diagramm Fig. 51 zeigt. Die 

 begrenzenden Polyeder sind hier: 



I cvp™ (B x C x IT X H 3 F 3 F x ; A ED ; G) ; 

 II ~/; 7 lv (B x B..LKIA ; ED C x C 2 ) ; 



III <v Pl ' ( A B x B 2 LKI; N M F, î\ ) : 



IV ~ jj 7 ]n (NM F~I\ AI; EGO; F 3 ) ; 



V cv, ;; 7 IV (KI) II] H 2 O N ; IE G H 3 ) ; 



VI ~^ 7 ,v (N KD U x H 2 O ; M L G, C x ) ; 

 VII oop™ (B 2 F 2 F 3 H 3 H 2 C 2 ; L M O G) 



und das sie ini Diagramme alle umhüllende neueingeführte Polyeder 



VIII = p 7 ' (H 3 F 3 F x B x C x H x ; H 2 C 2 B 2 F 2 ). 



Wendet man auf das gemeinsame Fünfeck irgend zweier Grenz- 

 polyeder A und A' von P 7 5 die Konstruktion /x" = 4 an, so er- 

 scheiueu diese Polyeder unveràndert wieder als pJ; es ergibt sich 

 also kein Achtzell vierter Klasse. Die Konstruktion [*!" = 4, mittels 

 der ein pJ u in das Diagramm eingeführt wird, kann uur ein Tripel 

 von Kanten wie die 3 von G ausgehenden Kanten G E, G F, G H' 

 des Diagrammes Fig. 13 entfernen, da uur dann die 3 Zwischen- 

 flâchen sàmtlich mehr als dreikantig sind. Es führt aber diese Kon- 

 struktion wieder auf P 8 38 . Ein neues, isomorph von den bisherigen 

 versehiedeues, Achtzell ergibt schliesslich noch die Konstruktion 

 H* 1V = 4. Schneidet man ein Sechsflach /;,.', z. B. V(0' GEI' N'JCDII') 

 von P 7 5 durch eine Ebene so, (lass der Kantenzug GEDK auf 

 einer Seite dieser Ebene liegt, samtliche übrigen Ecken des p & ' aber 



