24 TJEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 



Dn nach Erledigung der Konstraktion das Polytop keine p G ' ent- 

 halten darf, ebensowenig aber Polyeder geringerer Flàchenzahl, so 

 ist, da die Einfiihrung des p e " nur 4 Grenzpolyeder von P 7 mor- 

 phologisch andert, die Konstruktion nur anwendbar, wenn die drei 

 weiteren Polyeder bereits p 6 " sind. Die einzige zulassige Konstruk- 

 tion ist deshalh in dem Siebenzell P 7 3 (Fig. 11) an dem geschlos- 

 senen Kantenzuge IK LM anszufiihren , dnrch dessen Elimination 

 die vier p 5 in p 6 " übergehen. üas crzeugte P 8 35 , dessen Diagramm 

 mit 1G Ecken Fig. 4S zeigt, wird also von aeht p Q " gebildet 

 und ist mit dem bekannten regulàren Achtzell ] ) ans 8 Hexaedern 

 (Würfeln) isomorpli. Damit haben sich in Summa 9 Achtzelle 

 dritter Klasse mit 16 bis 19 Ecken ergeben. 



d.) Die Oktatope vierter Klasse. Die erste Konstruktion zur 

 Ableitung der Achtzelle vierter Klasse ans den P 7 , namlich ^' = 4, 

 die in der Einfügung eines p 7 ' besteht, kann ebenso wie die noch 

 folgenden Konstruktionen nur an dem Siebenzell P 7 5 in F ra ge 

 kommen, und ist an den Kanten des gemeinsainen Fünfecks irgend 

 zweier begrenzenden p ( .' auszuführen. Wir bezeichnen dabei die 

 geânderten Polyeder in Z J 8 wieder mit den entsprechenden Num- 

 mern I, II . . . VII wie in P ? 5 und nonnen das neu hinzngefügte 

 Polyeder VIII. 



Wahlen wir als Polyeder A und a' der allgemeinen Erörte- 

 rungen die Polyeder I und VII von P 7 5 mit der gemeinsamen 

 Flache B' C' H' G F, so fiïhrt die Anwenduim' von «,' = 4 auf 



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die 3 Kantenzüge B' F G H' , C' B' F G und F B' C' 11' zu 3 



isomorph verschiedenen Achtzellen. 



Die Ersetzung des Kantenzuges B' F G II' durch ein Siebenflach 

 p 7 ' führt auf das Achtzell P 8 36 , dessen sàmtliche Grenzpolyeder pJ 

 sind (Fig. 49). Diese 8 Polyeder sind : 



I tv Pl ' (A EB CB S B, ; F 2 G 2 H 2 H s ) ; 

 II ™ Pl ' (A ED CB 3 B 2 ; B x LK1); 



III ~ p 7 ' (A I KL B x B 2 ; F 2 F 1 MN) ; 



IV ~/V {.N MF 1 F, AI; EG 2 G t O) ; 

 V ~ p..' {O G 1 G 2 FIN; KDH 2 Il x ) ■ 



VI ex, ;; 7 ' ( O NK D H 2 II X ; H % CL M) ; 



VII ™ Pl ' (N 3 CL M ÖH X ; G l I\ B 1 8 3 ) ; 

 VIII =p 7 ' (B 3 B 2 F 2 G 2 Il 2 H 3 ; H x G 1 I\ B x ). 



Wie bereits früher erwahnt bilden die 8 Dreiecke der Polyeder 

 im Diagramm eine geschlossene Kette , die in Fig. 49 kenntlich 



l ) Vergl. Schokte, a. a. 0. S. 202 und S. 207. 



