22 UEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U.S. W. 



zufinclen. Die Ersetzung pes Kantenzuges ME A durcli ein p 6 ' er- 

 zeugt ein P g 29 (Fig. 42) mit den hegrenzenden Polvedern : 



b ~/? 7 IV [N M 3 M 2 FB K; I A 3 A 2 E 2 ) ■ 

 r^ 7 ; 7 lv (.l/ 4 NKBFM 2 ; M X L G C); 

 d ~ p\ " {II DIN L- M \ E x A 1 A 3 M 3 ) ; 

 e~p 6 ' (GFE 2 L\ H; L M 1 /l/ 9 ); 

 fcvpf (J, A 2 BCD,HE 1 E 2 FG); 

 f/ ~ P{ ; (A 2 BCDA i; A 3 IX); 

 a =p { : {LNLDH; G CK); 



dazu das neu eingefiigte p^{M 3 J. A A 2 E 2 M 2 ; M x E x A x ). 



Tritt an Stelle des Kantenzuges H D A ein p & ' so ergibt sich 

 ein Achtzell 7 J 8 30 (Fig. 48) mit folgenden Polvedern: 



a ~ Pl y {NI GCK;LD X D LI, II x )- 

 b ~p™ { M EA 2 A x IN; FBK X . /.,) ; 

 d^p™ {A x A 3 EM NI; D x H x H 3 ; L); 

 f~p 7 v (II 3 II 2 GFE; A 3 A 2 B CD 2 ); 

 e ~p 6 ' { E F G H 2 H 3 ; II X L AI) ; 

 //~yV (IA'CD 2 D X ;A X A 2 B); 

 mid c =p 6 ' {NL G C'A ; B FM). 



Dazu das eingefügte p^{Il 3 A 3 A 2 D 2 II 2 ; II X D x A x ). Diese 3 Acht- 

 zelle besitzen je 18 Ecken. 



Uni ans dem Siebenzell P 7 5 durch \x' = 3 Achtzelle abzuleiten, 

 hat man zu beachten, dass die zweikantigen Ziige wegen der zu 

 unterscheidenden Ecken e und e' verscliiedenartig gevviihlt werden 

 können. E szeigt die Untersuchnng, dass die folgenden Anordnungen 

 auf neue isomorph verschiedene Oktatope führen. 



Der Zug e', e, e, z. B. I' KL (Kanten eines Eünfeckes); der 

 Zug e, e', e z. B. A' B' L' (desgl.); der Zug e', e', e' z. B. A' B' C 

 (desgl.), sowie der Zug e, e', e z. B. G LI' D (Kantenzug eines 

 Vierecks). Ein Zug e', e, e' tritt nur an Dreieeken auf, ist also zur 

 Konstrnktion unbrauchbar, und der Zug e, e, e der an Vierecken 

 vorkommt (z. B. KLM) fiihrt auf dasselbe Polytop wie e' e e'. 

 Es ergeben sich danach die folgenden 4 durch Isomorphisms 

 unterschiedenen Oktatope mit 19 Ecken. Das Achtzell P 8 31 

 (Fig. 44), erzeugt durch Ersetzung des Kantenzuges I' KL, besitzt 

 die begrenzenden Polyeder: 



I==p 6 ' {B CD E A; F G II); 

 11 cv Pl " {A B CD E; I 2 1 6 L 3 L 2 K 2 ) ; 



III cv jj™ {L x /g A FM N; K x L x ï 3 B) ; 



IV cv ;;/ (/j I 3 AF MN; G E Tg); 



