UEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 21 



VTcv>jî? 7 "; \MI.^/;_ IV . Die Elimination der Kante LC endlich er- 

 gibt das Achtzell P H 2G (Fig. 39) mit den Polyedern: I ^p 7 ; II ^p^; 

 III ~/, 7 lu ; IV =p 6 '; V =.p 6 '; VI ~ ft v ; VII ~jr; 7 IV unci dem Fiinf- 

 flacli p b (L x L 2 Z 3 Cj C 2 C' 3 ). Es hal)en sich soniit im ganzen 14 

 Oktatope zweiter Klasse mit 15 bis 18 Ecken ergeben. 



c). Die Oktatope drifter Klasse. Uni diese Polytope abzuleiten, 

 haben wir zunàchst die Konstrnktion // = 3 zu beachten. Nach 

 den allgemeinen Erörterungen braucht sie auf die Siebenzelle P^ 

 und P 7 2 nicht mehr angewandt zn werden, und von dem P 7 S 

 kommt nur ein Kantenzug in Frage, durch dessen Tilgung samt- 

 liche p h in Sechsfiache iibergehen. Tilgt man den Kantenzng M L A 

 in Fig. 11, so ergibt sich das Achtzell P 8 27 mit 17 Ecken, dessen 

 Diagramm Fig. 40 zeigt. Es ist ein vierdimensionaler Hnf iiber 

 der Flache y l von p-\ 



Auf 7 J 7 4 ist die Konstrnktion \x' = 3 nnr für solche Kanten- 

 paare anznwenden , bei deren Tilgung die beiden vorhandenen p 5 

 zerstört werden. Zur leichtern Uebersicht führen wir fur die Grenz- 

 polveder von P^ hier die Abkürzungen ein: 



a^Ps'iLHDlNKCG); 

 Z>=p G ' ( M E 4INKB F) ; 

 c = p 6 '(NA/FBKCG£); 

 d = p Q ' (I A EM NL HD); 

 e=p b {FEHGLM); 

 ƒ =p & " (AB CDEFGII) ; 

 g=p 5 (ABCDIK). 



Wic die genauere Untersuchung zeigt, ergeben sich nur 3 neue 

 isomorph verschiedene Achtzelle. P 8 28 (Fig. 41) entsteht aus P 7 4 , 

 wenn der Kantenzug Z jV A' durch ein p & ' ersetzt wird. Die beiden 

 Polyeder a und c werden hierbei (lurch einen fünfseitigen Schnitt 

 beide zu Siebenflachen p 7 , nàmlich *) a ^ p- y {I D II L x JV l ; 

 K x K 3 A 3 G C) und c^p/ (MFBK 2 N 2 ; E 2 E 3 E 3 CG). Die Poly- 

 eder b und d werden (lurch vierseitige Schnitte zu p-^ , namlich 

 6 cv p™ (iVj N 2 .1/ /:.l I , K x K 2 BF) und d ~p 7 n (31 E .1 1 h\ N 2 ; 

 L 2 A H D). Die Fünffiache e und// gehen (lurch dreiseitige Schnitte 

 in p & ' fiber : e ™p 6 ' (II E II A, L, ; E G F) und g ™ p 6 ' ( / A', K 2 B A; 

 DCK 3 ). Das Polyeder ƒ bleibt das p 6 " (A B C D; H G F E) und 

 das eingefügte p & ' ist p 6 ' (L 3 K 3 K 2 /V 2 L 2 ; A, N x K x ). Hiernach 

 sind die 8 Grenzpolyeder in dem Diagramm Fig. 41 leicht auf- 



') Die Reihenfolge der Buchstaben der Ecken der neuen p ist im Ausschluss an die 

 Figuren 2 bis 8 der Diagramme stets so gewablt, dass zunàchst die Ecken der 

 „Grundnache'' uad dann die Ecken des „Deckkantenzuges" ç^eschrieben sind. 



