20 UEBER DIE ABLEITÜNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 



Achtzell P 8 14 , (lessen Diagramm Fig. 27 zeigt. Die Ersetzung der 

 Kante LM von P 7 2 führt auf das 7 J 8 15 (Fig. 28), einen vierdi- 

 mensionalen Hnf über der Fliiehe /3 2 von p 7 ' . Auf dasselbe Acht- 

 zell führt die Konstruktion \jJ = 2 an der Kante Kl. Das Dia- 

 gramm Fig. 29 ist das eines P 8 16 , das ans P ? 2 sowohl (lurch 

 Anwendung von //,' = 2 auf die Kante Kil 'àh, y)/i?resultiert. VV'ir 

 haben hier einen vierdimensionalen Huf über einer Fliiehe /3 von 

 y 7 . Das Siebenzell P 7 3 ergibt nur (lurch Tilgung einer Kante wie 

 ML ein Achtzell P 8 17 , das nicht mit bereits abgeleiteten isomorph 

 ist. Das Polvtop, dessen Diagramm Fig. 30 zeigt, ist ein Huf über 

 einer Fliiehe /3 von p 7 " und zugleich ein vierdimensionales Prisma 

 über Pq'. Wir wenden nun die Konstruktion //.' = 2 auf das Sieben- 

 zell P 7 4 an. Wegen der Symmetrie seines Diagrammes braucht sie 

 nur auf die Kanten BC, CD, CK, KI, CG und GL augevvandt 

 zu werden. Wird die Kante BC von P 7 4 durch das Fünfflach B 1 

 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 ersetzt, so ergibt sich das Diagramm Fig. 31 eines 

 Oktatopes P 8 18 , das ein Huf über einer Fliiehe y \onp 7 m ist. Die 

 Ersetzung der Kante CD führt auf den Flu f P 8 19 über einem Drei- 

 eck J von /» 7 IV . Das Diagramm zeigt Fig. 32. F]rsetzt man die Kante 

 CK von P 7 4 durch das Fünfflach C x C 2 C 3 K X K 2 K 3 , so erhalt man 

 das Diagramm Fig. 33 eines P 8 20 allgemeineren Charakters. Der 

 vierdimensionale Huf P 8 21 (Fig. 34) über einer Fliiehe y des p 7 ' 

 ist erzeugt durch Anwendung von (x' = 2 auf die Kante Kl von 

 P 7 4 . Die Ersetzung der Kante CG von P 7 4 durch ein p b führt auf 

 das Oktatop allgemeineren Charakters P 8 22 , dessen Diagramm Fig. 35 

 zeigt. Die Anwendung von // = 2 auf die Kante GL von P 7 4 end- 

 lich ergibt das Achtzell P 8 23 mit dem Diagramme Fig. 36. 



Urn aus dem Siebenzell P 7 5 durch die Konstruktion fj! =2 

 Achtzelle abzuleiten , ist zu beachten , dass die Kanten von P 7 5 von 

 dreierlei Art sincl , je nachdem sie 2 Ecken e, 2 Ecken e' , oder 

 eine Ecke e mit einer Ecke e' nacb der früheren Bezeichnung ver- 

 binden. Es ergeben sich daher 3 durch Isomorphismus verschiedene 

 Oktatope mit 18 Ecken. Durch Tilgung der Kante PyI/ vom Typus 

 e, e ergibt sich das Achtzell P 8 2i (Fig. 37) mit den Grenzpolyedern *): 



l=p f .'; ii ~/V v ; m ~Pi> IV ~p} y -> V =/V; v i~7^7 V ; vn~^ 7 v 



und dem eingefügten p 5 (Pj L 2 L 3 M 1 M 2 M 3 ). 



Bei Ersetzung der Kante OH durch ein p b ergibt sich das Dia- 

 gramm Fig. 38 eines P 8 25 , das ini übrigen von den Polyedern be- 

 grenzt wird: Icn.-^ 7 1v ; II = p Q ' ; III=;; 6 '; IV <^ p 7 lx ■ V^p 7 lv - 



') la alien folgenden aus P, 5 abgeleiteten Diagrammen ist die obère Striehelung der 



Eckenbuchstaben weggelassen. 



