UEBER DIE ABLEITUNG DEE ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 1 9 



und 2 Fünfecken. In jedem der sieben p & ' liegen cliese Ecken 

 verschiedener Art wie die duvch e und e' nnterschiedenen Ecken 

 des Sechsflaches in Fig. 2. Wendet man die Konstruktion p' = ] 

 auf die Ecken derselben Art an, so ergeben sicli isomorphe Dia- 

 gramme, und es resultieren daher nur 2 dnrch Isomorphismus 

 unterschiedene Oktatope. Um auch bei weitern Konstruktionen, die 

 auf P 7 5 anzuwenden sind, die Zuordnung der Achtzelle leichter 

 iibersehen zu können, seien die begrenzenden 7 Sechsflache p Q ' 

 einzeln bezeichnet: (vergl. Fig. 13). 



l = A'B' C' DEFGH 1 ; 

 U — A'B'C'DEI'KL. 

 111 = J' ÂB' LKN'MF- 

 1Y = N'T â'FMO'GE; 



Y=0' N' I' E G II' BK; 



\l=0' E' C' LMN' KB; 



VIIeeeC H' O' MLB' F G. 



Das Achtzell P 8 n mit dem Diagramme Fig. 24 ergibt sieh durch 

 Tilgung (1er Ecke L von P 7 5 . Die begrenzenden Polveder sind hier: 



I =ƒ>,'; II ~ Pl lV ; III ~ ft "; 1V=/V; V = pj; VI cvfy"; VII ~p™ 



inid das neu eingefugte p 4 (L t E 2 L z B 4 ), wobei z. B. IIc^^ 7 IV 

 bedeutet, dass das Polyeder II des Siebenzells durch \i! = 1 im 

 Achtzell in cin Siebenrlach pJ v übergegangen ist, wâhrend I = p 6 ' 

 andeutet, dass das Secbsflach I des Siebenzells als p Q ' erhalten blieb. 



P 8 12 ist das Achtzell mit dem Diagramm Fig. 25, entstanden 

 durch Ersetzung der Ecke A' durch ein p±. Die iibrigen 7 Grcnz- 

 polyeder sind: I^pJ x -, II ^.- p 7 '; III .^ /;„ '; IV c^p 7 ÏV ; Y=p 6 '; 

 VI =jö 6 ', VII=^ 6 '. Biermit sind die Oktatope erster Klasse er- 

 schöpft und es existieren also deren zwölf mit 14 bis 17 Ecken; 

 eins derselben hat 3/? 4 , vier haben 2p 4 , wàhrend 7 nur noch ein 

 Tetraeder unter ihren begrenzenden Polyedern besitzen. 



b) Die Oktatope zweiter Klasse. Um ein solches ans dem Sieben- 

 zell P- 1 zu erhalten, hat man die Konstruktion // = 2 nach den 

 allgemeinen Erörterungen nur auf die Kante CB in Fig. 9 anzu- 

 wenden. Es ergibt sich ein vierdimensionaler Huf P 8 13 mit 1 5 Eeken 

 iibcr einer Flache a, von pJ' , dessen Diagramm in Fig. 26 darge- 

 stellt ist. Der Huf p 5 = C x C 2 C s B 1 B 2 B s ist das durch die Kon- 

 struktion an Stelle der Kante CD getretene Polyeder. 



Aus P 7 2 ergeben sich 3 isomorph verschiedene Oktatope zweiter 

 Klasse durch Tilgung der Kanten BK, BM, KI des Tetraeders, 

 bezw. seiner Scheitelkanten KB und ME. Tritt an Stelle dei- 

 Kante LK das Fünf rlach B 1 E, />.. A', K 2 K 3 , so ergibt sich das 



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