18 ÜEBEE DIE A.BLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 



5 Ecken auszufiihren ist, z. B. B, L, C, G unci J. Es ergeben sich 

 jedoch nur clic folgenden 3 Achtzelle erster Klasse. Durch Tilgung 

 der Ecke B erhâlt man das Diagramm (Fig. 17) eines P 8 4 , eines 

 Hufes über einer Flache /3 von p- m . Die Ersetzung der Ecke L 

 in P 7 2 durch das p 4 = L y L- 2 F 3 L 4 gibt das Diagramm (Fig. 18) 

 eines Hufes P g 5 über einer Flache (2 von p 7 lv . Tritt an Stelle der 

 Ecke C von TV 2 das p 4 = C, C 2 C 3 C 4 , so ergibt sich das Diagramm 

 (Fig. 19) eines P g G allgemeineren Charakters. Zwei p. n ' haben das 

 Sechseck C x C±BLKH gemein, unci über dem inneren f 7 IV ist 

 der Punkt D mit den Ecken A unci G des untern (bezw. innern) 

 und mit den Ecken E und F des umhüllenden pJ y des Diagram- 

 mes zu verbinden. Ersetzt man die Ecke G in P- 2 durch ein p 4 , 

 so ergibt sich ein mit Fig. 17 isomorphes Diagramm, wenn man 

 das znnàchst erhaltene in einen andern Grenzkörper projiziert. Die 

 Ersetzung der Ecke / durch ein p 4 fiihrt auf ein mit Fig. IS 

 isomorphes Diagramm. Urn nicht zu weitlàufig zu werden, sollen 

 im Folgenden solche Ergebnisse isomorpher Diagramme von vorn- 

 herein unberücksichtigt bleiben. 



Die Symmetrieeigenschaften des Diagrammes Fig. 11 von P 7 3 

 sincl leicht zu übersehen. Bei Ersetzung der Ecke G durch das 

 Tetraeder G x G 2 G s G 4 ergibt sich das einzige durch ^ = 1 aus 

 P 7 3 zu erhaltende Achtzell P g 7 (Fig. 20). Dieses P 8 7 ist ein vier- 

 dimensionaler Huf über einer Flache a von p 7 y . Das Diagramm 

 des Siebenzelles P 7 4 (Fig. 12) besitzt die Symmetrieebcne der 

 Flachen IKN und L M N. Daher sind nur noch 5 Ecken zur 

 Konstruktion ^ == 1 heranzuziehen , z. B. B,K,N,G,L; doch 

 ergeben sich nur S ncue Oktatope. Durch Abschneiden cler Ecke 

 B in Fig. 12 mittels p 4 = B x B i} B 3 B 4 ergibt sich das Diagramm 

 allgemeineren Charakters (Fig. 21) eines P 8 8 erster Klasse, das nur 

 noch ein p 4 enthalt. Die Ersetzung der Ecke K fiihrt zu dem 

 Flufe P 8 9 fiber einer Flache y von p 7 x , dessen Diagramm Fig. 22 

 darstellt. Tritt an Stelle cler Ecke N in Fig. 1 2 ein p 4 , so ergibt 

 sich das Diagramm (Fig. 23) eines Hufes P 8 10 über der Flache 

 fa eines p 7 '. 



Ehe wir auf die Ecken des Siebenzells P 7 5 (Fig. 13) die Kon- 

 struktion //= 1 an wenden, sei es noch einer genaueren Betrachtung 

 unterzogen. Es ist nach F'rüherem einleuchtend, class dieses P 7 5 

 sieben isomorphe Diagramme ergibt, wenn man es der Reihe nach 

 in jedes seiner 7 Grenzpolyeder p % ' projiziert. Seine Ecken sind 

 zweierlei Art. Sieben Ecken werden von 2 Dreiecken, 1 Viereck 

 und 3 Fünfecken gebildet, nàmlich A', B' ', C', H' , J', N' ', 0'. Die 

 andern 7 Ecken D, B\ F, G, K, L, M von 1 Dreieck, 3 Vierecken 



