UEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 17 



Bezeichnung u. Figur. 



e 



* 



/ 



18 



P 



7 



Pi 



Ph 



Pe' 



V 



Klasse. 



P ? ! Fig. 9 



11 



22 



2 



2 



3 





1 



Z J 7 2 Fig. 10 u. 10" j 



12 



24 



19 



7 



1 



2 



4 





1 



P 7 3 Fig. 11 j 





4 





3 



2 



P 7 4 Fig. 12 



13 



26 



20 



7 





2 



4 



1 



2 



P 7 5 Fig. 13 



14 



28 



21 



7 





— 



7 



— 



3 



Das Diagramm Fig. 9 von P 7 1 ist offenbar symmetrisch (natürlich 

 ganz allgemein morphologisch aufgefasst) gegen die Ebene des 

 Üreiecks AFL unci gegen die Ebene des Fünfecks CD HF E. 

 Es ergibt sich daraus sofort, welche Ecken , Kanten, Kantenpaare 

 u. s. w. morphologisch gleichwettig sind , z. B. die Ecken G, D; 

 B,E,K,G,H,I,A, F, L. Es ist also die Konstruktion /t*' = 1 

 uur an 3 Ecken auszuführen , z. B. A, B, und G Ersetzen wir diese 

 Ecken durch die je 4 Ecken A t , A 2 , A 3 , A 4 u. s. w., so ergeben 

 sich die folgenden 3 Oktatope eister Klasse. Durch Tilgung von A 

 entsteht das Achtzell Pg 1 (Fig. 14), ein Hut' iiber der Flàehe cc von 

 p 7 m . !) Die Tilgung der Ecke B gibt das Achtzell P 8 2 (Fig. 15), 

 einen Huf über der Flache a von p q lv . Tritt an Stelle der Ecke 

 G das p 4 = C x C 2 C 3 C 4 , so ergibt sich der Huf P 8 3 (Fig. 16) 

 über der Fliiche a. von p' T Diese 3 Oktatope erster Klasse sind die 

 einzigen vom Minimum e = 14 der Zahl der Ecken. 



Der symmetrische Bau des Diagrammes des Hufes P 7 2 ist am 

 deutlichsten an Fig. 10" zu erkennen, in welcher die Ebene des 

 Vierecks BE ML Symmetrieebene ist. Allgemein gilt: Die ge- 

 meinsame Ebene zweier begrenzender dreidimensionaler Hufe eines 

 vierdimensionalen Hufes ist Symmetrieebene des Diagrammes des 

 Polytopes 2 ). Das Diagramm von P 7 2 ist aber auch symmetrisch 

 gegen die Ebene des Vierecks K H G I, wie sowohl Fig 1 als 

 10" erkennen liisst. In Bezug auf diese beiden Symmetrieebenen 

 sind die Ecken A, C, G, H; I, K; D, F; bezw. A,D;B, E; C, F- 

 L, M gleichwertig ; woraus folgt, dass die Konstruktion p = 1 an 



') In den Figuren 14 u. s. w. der Diagramme der Oktatope ist den nicht durch die 

 vorgenommene Konstruktion getilgten Ecken der Diagramme der P 7 derselbe Buchstabe 

 belassen. Nur soweit sich die Art der begrenzenden Polyeder leicht aus der Figur der 

 P B erkennen lâsst, ist sie nicht besonders angeführt (vergl. hierzu auch die Haupt- 

 tabelle am Schlusse). 



*) Dies leuchtet sofort ein, wenn man das Diagramm dadurch bildet, dass man die 

 Hufe mit dieser Ebene aussen an einander setzt und dann homologe Ecken durch Gerade 

 verbindet. 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (Eerste Sectie) Dl. X N°. 1. 2 



