16 UEBER DIE ABLE1TUNG DER A.LLGEMEINEN POLTTOPE, U. S. W. 



(Vergl. Fig. 52 a and don Text in § 2). Es entsteht dadurch ein 

 P p + i mit derselben Formel wie vorher. 



Es ist kaum nötig , die Einfiigung eines p^ in das Diagramm 

 eines P p durch Benutzung der dritten der obigen Figuren , bei dei- 

 die Kante e l e 2 nicht in der Ebene des Vierecks e 2 e 3 e 4 e b liegt, 

 zu erlâutern. Das nene P p + t besitzt aber hier die Formel P p + \ 

 (e -\- 5 , k -\- 1 , ƒ -j- G ,p -j- 1 ) , da das Viereck e 2 e. d e± e b bei der 

 Konstruktion getilgt wird. Die oben r/ezeichnetén IAnearjiguren tier 

 Kanten eines Polyeders im Diagramme des P p sind min niclits anderes , 

 aïs die Deeld-antensy sterne der p^ im Sinne von O. Hermes; *) nnd 

 es lasst sich also die betreffende Konstruktion [a so oft an dem 

 Diagramme des P }) ansführen , als das zugehörige Deckkantensystem 

 an den Polvedern des Diagrammes ansfindig gemacht werden kann. 

 Abgesehen von don mehrfaehen Ergebnis desselben P /J + i durch 

 verscliiedene Konstruktionen erfiihrt die Anwendung jeder eine Ein- 

 schrânkung durch die früher festgesetzte Folge der Einfiigung der 

 Polyeder p 7 nach ihrem oberen Index. Es ist nun leicht zu über- 

 sehen , wie die Konstruktionen fi m , //. n , ^t v . . . ([/. = 5, 6, 7 . .) mit 

 den Deckkantenziigen der p 8 , p 9 . . . in Zusammenhang zu bringen 

 sind. Wir erlâutern jetzt den bisherigen theoretischen Teil durch 

 die Ableitung aller allgemeinen Oktatope aus den bekannten fünf 

 allgemeinen Siebenzellen . 



§ 2. Die allgemeiueu Oktatope oaer Achtzelle. 



a). Die Oktatope erster Klasse. Die Konstruktion fi = 1 , d. h. 

 die Einfiigung eines Tetraeders p A in die Diagramme der Sieben- 

 zelle zur Erzeugung samtlicher 7 J 8 erster Klasse ist an allen Ecken 

 der Pr. auszuführcn , so weit nicht schon ein Bliek auf das 

 Diagramm des P 7 zeigt, dass in Folge seines symmetrischen Baues 

 eine Reilie von Ecken übergangen werden kann , da sich durch 

 ihre Beanspruchung keine weiteren isomorph verschiedenen P 8 erge- 

 ben können. Die Anzahl der Ecken, Kanten und Fliichen der P 7 , 

 sowie die Zahl der begrenzenden Polyeder p i sind zur Uebersicht 

 in der folgenden Tabelle zusammengestellt , nebst dem TJinweis auf 

 die Figur des Diagrammes. 



') Vergl. Vielecke und Vielflache S. 97. 



