14 UEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 



Charakters, die wir mit 3", 4", ... fx" bezeichnen wollen, betrach- 

 ten wir die Einfugung eines Prisma p"p + z in das Diagramm des 

 P v . Da seine Grund- und Deckfliiche (/x — 1)-Ecke sind, so ist die 

 Konstruktion folgendermassen auszuführen. Es sei e, e., . . . e, i . + i 

 eine gemeinsanie Flache zweier Polyeder A und A' des Diagramnis. 

 Niramt man auf den zwei von jeder der Ecken e ausgehenden 

 vveitern Kanten die Punkte e l und <> 2 an, so dass die je fx -j- 1 

 Punkte e l 1 e 2 ... e l /jC + ] und e x 2 e 2 2 . . . e 2 ^ + i in einer Ebene lie- 

 gen, so bilden diese beiden (fx -\- l)-ecke und die (x -j- 1 Vierecke 

 e\ ë] ef +1 (?] +) ein Prisma p"p + z, das dem Diagramm eingefugt ist. 

 Die beiden Polveder A und A' sind dadurch morphologisch nicht 

 geandert, sanitliche dritte Polyeder an den Kanten <?,■ c, +1 sind der 

 zweiten Polvederkonstruktion unterworfen. Aus dem P p (e, k, f, p) 

 entsteht durch die Konstruktion fx" ein P v f , (e -j- fx -j- 1 . /• -[- 2fx -j- 2, 

 /+// + 2, ;;+l). 



Dabei ist festzu halten , dass eine Konstruction /x" nur zur Erzeu- 

 gung eines P p + i //-'-ter (= 3, 4, 5. . .) Klasse auszuführen ist, 

 also das neue Polytop keine Polyeder p IM + 2 (oder niederer Flâchen- 

 zahl) mehr besitzt , oder mit andern Worten nur an den P v /-t-ter 

 und höhrer Klasse und überdies an den P p (^ — l)-ter Klasse, wenn 

 die hierin noch vorkoinmenden p^ + 2 durch die Konstruktion in 

 Pp + b übergehen. Dabei soil noch vorausgesetzt werden, dass die 

 Konstruktionen fx' den /x" voranzustellen sind. Durch diese Bedin- 

 gung wird die Anwendbarkeit von fx" bereits bedeutend einge- 

 schrankt. Was nun die weiteren Konstruktionen zur Ableitung der 

 Diagramme der P p+i vierter und höhrer Klasse anbetrifft, *) so 

 wollen wir nur die Erzeugung der Polytope vierter Klasse noch 

 betrachten , da sich von da aus das weitere Verfahren klar über- 

 blicken lasst. Wir hatten bei den Konstruktionen fx' und fx" gewisse 

 ebene Kantenzüge e x e 2 . . .e (J , bezw. e x e 2 . . .<?^ + 1 zweier Polyeder 

 ,A und A' mit gemeinsamer Grenzflâche ins Auge gefasst , die für 

 ft = 1 , 2, 3 durch folgende einfache Figuren gegeben sind, durch 

 deren Eliminierung und Ersetzung durch das beivermerkte Polyeder 

 das P p in ein P p + \ überging, und zwar in eins der am Ende 

 angezeigten Klasse : 



e \ WD*' = !]i !• Klasse. 



e -6 

 i\ e 2 (j> 6 ) [;x' = 2] ; ^\^ {p 5 ) [fx" = 2] ; 2. Klasse. 



e i H 



') Die Polytope dritter Klasse sind erledigt, da nur der lluf i> a ' und das Prisma 

 p e " exi stieren. 



