UEBER DIE ABLEITÜNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, Ü. 8. VV. 1 I 



'V- i ( 't* 2 e iJ- 1 w "*d ein Huf jö/z + 3 begrenzt, (lurch dessen Einfügung 

 das Diagramm eines P p + , eutsteht. ] ) Wir bezeichnen diese Kon- 

 struktion als die Konstrukticm //. 



Aus dem Polytop P p (e, k, ƒ, p) entsteht durch sie ein 



I'r n(* + i* + 3 ' * + 2À* + 4,/+ jt* + 3,;; + 1); 

 denn es ist e' = e — /x -|- (2/* -|- 2) , /<;' = /■ — (//— 1 ) -)- (3//. -f- 3), 

 wàhrend Flâchen mid Polyeder nicht verloren gehen, sondera nur 

 neu hinzukommen. Bei Ausführung der geschilderten Konstruktion 

 erleiden die beteiligten Polyeder des Diagrammes die folgendeii 

 Verânderungen. Durch die dreikantigen Schnitte e l 1 e x 2 e^ und 

 e tJ } e,} e^ wird von den beiden Solicite! pol vedern U l und D,,. des 

 Kantenzuges e x e 2 ... e lz eine Ecke abgeschnitten (eiste Polyeder- 

 kon struktion). Durch die (jc — 1 Vierecke e x ] e^ <:,- e 2 u. s. w. 

 werden die Kanten e 1 e 2 . . . von //. ■ — 1 Polyedern n p2 ,ri 2 . 3 ,. . . 

 n,^_ 1 ,j. abgeschnitten (zweite Polyederkonstruktion), w ah rend die bei- 

 den Polyeder A und A', die das A-eek gemein hatten, der als p- 

 te bezeichneten Polyederkon struktion unterworfen wurdeu. Beachten 

 wir jetzt, das die Polytopkonstruktion nur dazu dienen soil, einen 

 Eïuf Pn + 3 dem P p einzufügen, so darf sic nur ausgeführt werden, 

 vvenn nach ihrer Erledigung das Polytop P p + i keine Polyeder ge- 

 ringerer Flâchenzahl, also auch keinen Huf niedrer Flâchenzahl be- 

 sitzt, denn sonst liât te dessen Einfügung die höhere Konstruktion 

 nnnötig gemacht, Wir setzen allerdings hierbei die Erledigung der 

 Einfügung aller Polyeder geringerer Flàchenzaîd überhaupt coraux. 

 Ks dient die Einfügung eines Hufes p^ + s sonach erst zur Ableitung 

 der Pp + i //-ter Klasse aus den P p und es ist diesc Konstruktion 

 auf alle P v von der //.-ten Klasse ab (die niedern Klassen ausge- 

 schlossen) anzuwonden. Nur von der (//, - - l)-ten Klasse der P p sind 

 noch gewisse Typen mit zuzuziehen, nàmlich solche, die das A-eck 

 in der geschilderten Weise im Diagramm besitzen, und bei denen 

 die Polyeder ]>, i + - 1 lediglieh langs des zu entiernenden Kantenzuges 

 e x , <? 2 . . . . e^ liegen, also eine Kante dieses Zuges, oder wenigstens 

 eine der Eckcn e 1 und e {i besitzen. 



Das Maximum der Eckenzahl eines allgemeinen P p ist vorhanden, 

 wenn alle begrenzenden Polyeder (p — l)-flache sind. Da ein (p — 1)- 

 flach 2p — G Ecken hat, so besitzen die p Polveder p (2p — (5) 

 Ecken und das Polytop, da claim jede Ecke vierfach gezab.lt ist . 



p (2p — 6) /; (p — 3) .... 



d. n. — Ecken, wie oben angegeben wurde. Wir 



') Für (z — l und 2 sind die eingefügten Polyeder ein p< und p , und wir haben 

 die schon erliiaterte 1. und 2. Konstruktion. 



