UEBER DIE ABLEITUNG DER ALLGEMEINEN POLYTOPE, U. S. W. 5 



Flache ausführen. Von besonderer Bedeutüng siiid im Folgenden 

 mit Rücksicht hierauf solche p n , die von zwei (n — l)-ecken mit 

 gemeinsamer Kante und in Folge dessen von 2 Dreiecken und 

 n — 4 Vierecken begrenzt werden. Man bezeichnet sie als Hu/e. 

 Von den n — 1 Eeken A 1 , l 2 ,... A n _ i einer Grenzflache eines 

 solchen Hufes p tl \,\ x A n _ x sei die gemeinsame Kante der beiden 

 (n — l)-eckej werden durch die fi-te Konstruktion die /x aufeinander- 

 folgenden Ecken des Kantenzuges A i A t +1 . . . . A t + x durch ein 

 (/A -j- 2)-eck abgeschnitten. Durch die letzte zulassige, d. h. die 

 (n — -2)-te Konstruktion ergeben sich dann die folgenden p n + i , je 

 nachdein die nicht mit abgeschnitten e letzte Ecke eine der am Ende 

 vermerkten Ecken ist : 



a) Der Huf p n + t (2/ 3 ; (»— 3). ,/ 4 ; 2 /J. A l oder A n _ ± . 

 t>) Ein^ n + „ (2/ 3 ; 0— 4)./ 4 ; l./ 5 ; l.f n _ i -l.f n ).A 2 odevA n _ 2 . 

 c) r Typen p n + , (8/ 8 ; («— 6). / 4 ; 2/ 5 ; l./ n _ l5 l./J 

 _-^ 3 oder A n _ 3 , ^4 4 oder ^„_ 4 u. s. w. 



I nter c) sind r = '-'~- oder t = "~ r ' allomorphe Typen enthalten, 

 je nachdem « gerade oder ungerade ist. 



Für //=A fallt das oben erwàhnte A — eek völlig auf die eine 

 Seite der schneidenden Ebene, und das erzeugte Polyeder , ans dein 

 gegebenen durch Abschneiden eines X — seitigen Prismas entstanden, 

 ist wieder ein p n , das mit dein ursprünglichen isoinorph ist. Es 

 existieren aber für jedes p n noch weitere zulassige Schnitte, wenn 

 nnr verlangt wird, dass keine seiner Grenzflachen ihrer ganzen Aus- 

 dehnung nach auf die dein Polyeder abgewandte Seite der schnei- 

 denden Ebene fallt : z. B. wenn das Tripel von Kanten einer Ecke 

 durch ein Sechseck abgeschnitten wird , n. s. w. l ). 



Wir werden auf diese Konstruktionen , so weit sie im Folgenden 

 gebraucht werden, an Ort und Stelle zurückkommen. 



In den Figuren 1 — 8 liegen für spàtere Verwendung die allge- 

 meinen Polyeder für n = 5, 6, 7 gezeichnet vor. Es ist das Polye- 

 der zentral so ans einein ausserhalb liegenden Punkte auf eine seiner 

 Grenzflachen projiziert, dass alle seine Eckpunkte innerhalb dieser 

 Flache liegen. Man bezeichnet diese Bilder der Polyeder als ihre 

 Diagramme. 2 ) Das Problem, alle p n zu bestiinnien, unter deren 

 Grenzlliiclicn ein A-eck vorkommt ist dann, da ein allgemeines p n 

 2n--4 Ecken besitzt, identisch mit dein, 2n — 4 — A Punkte 



') Vergl. O. Hermes, Ueber Anzahl und Form von Vielflachen. Progr. d. Kölln. 

 Gymn. Berlin 1894. 



2 ) Schoute, a. a. O. S. "23. Die Diagramme aller allgem. Vielflache bis n = 10 

 vergl. Vielecke u. V. Taf. II— V. 



