Einleüuug : Von deu allgeiueiiien kouvexeu Polyederu. 



Das Problem der Bestimmung der allgemeinen konvexen Polyeder 

 (mit uur dreikantigen Ecken) einer gewissen bestimmten Znhl von 

 Begrenzungsflachen ist auf verschiedene Weise gelost worden 1 ). Am 

 nàchstliegenden ist die Ableitung der von n -f- 1 Flâchen begrenzten 

 Polyeder aus den als bekannt vorausgesetzten //-flachen durch die 

 sogen. Fundamentalkonstruktionen 2 ) , die wir im Folgenden einer 

 kurzen Betrachtung zu nnterziehen haben , ehe wir die Konstruk- 

 tionen der allgemeinen Polytope erlâutern können 3 ). 



Sollen ans den allgemeinen «-flachen p n alle p n + , abgeleitet 

 werden, so schneidet man von denjö n durch eine Ebene eine, zwei, 

 drei. . . . (benacbbarte) Ecken einer Flâche ab , fügt also der Ober- 

 flaclie des p n ein Dreieck , Viereck , Fünfeck .... ein , wobei die 

 Kantenzahlen einiger andrer Flâchen des p n geàndert werden. Es 

 mogen die /; (/ von der ersten , zweiten, dritten . . . . Klasse heissen, 

 je nachdem die Begrenzungsflachen geringster Kantenzabl Drei- , 

 Vier- , Fünf- .... ecke sind. Dann ergibt sich ein p n + 1 erster 

 Klasse , wenn irgend eine Ecke eines p n beliebiger Klasse durch 

 einen dreiseitigen Schnitt entfernt wird; denn das p n + i enthalt 

 mindestens ein Dreieck, namlich das neueingeführte (erste Fun- 

 damentalkonstrnktion). Die zweite Fnndamentalkonstruktion zur 

 Erzeugung der allgemeinen p ll+i besteht darin, dass durch einen 

 vierseitigen Schnitt eine Kante AB des p n entfernt wird. Nur die 

 beiden Scheitelflâchen in A und B erhalten dadurch in p„ +i je 

 eine Kante mehr. Hieraus folgt: Die p n + i zweiter Klasse sind durch 

 die zweite Fundamentalkonstruktion aus allen p n von der zweiten 



l ) Vergl. Brückner, Vielecke und Vielflache, Leipzig 1900. S. 93. 

 ') A. a. O. S. 84. 



3 ) Für die Polytope beziehen wir uns bes. auf P. H. Schoute, Mehrdimensionale 

 Geometrie, 2. Teil. Leipzig 1905. 



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