DIE CONGRUENZEN VON m' = c 3 : w UND w =w*:c. 25 



C 2 

 Die Gleichungen eines Strahles der Congruenz, welche w' ■= - 



vertritt, bekommen daher diese Gestalt: 



I ! 

 $ — 2\ %a -\- «4 



* (1) 



1 , 



5?2 — jöo *3 T~ *4 



/A 2 ) 



§ 2. Biindelgrad (Ordnung) und Feldgrad {Klasse). 



Uni den Biindelgrad zu bestimnen, betrachten wir in (I) ,r r ,/.,, ,r. { 

 und a? 4 als teste Coördinaten, und suchen die Anzahl der Cbrabi- 

 nationen (//, , /a,), welche dann aus (1) hervorgehen. 



Die Gleicliungen (1) zeigen in der Form 



%Pl 2 — *lPl + x 4 = °» I 



x 3 p 2 2 — œ 2 p 2 -\-x 4 = 0, j 



unmittelbar, dass ein Punkt (^ , a? 2 , x s , x 4 ) (zwei Werte für p { 

 und zwei Werte für p 2 vernnlâsst; wir finden deshalb vier Combi- 

 nationen (p 1 , /j.,) , und somit vier Pnnkte P; diese Punkte P 

 stiitzen die vier Congruenzstrahlen, deren Gleielmngen den Bezie- 

 linngen (1) entsprechen , weshalb sie in dein gegebenen Punkte 

 (à?j , x 2 , x 3 , x 4 ) zusamrnentreffen. 



Wir folgern hieraus dass durch einen gegebenen Punkt vier 

 Congruenzstrahlen hindurchgehen, vvonach der Bundelgrad vier ist. 



Eine Ebene, mit der Gleichung 



cc l œ x -f u., x 2 -f a 3 a?3 -f a 4 x 4 = , 



entliiilt einen Congruenzstrahl p , falls sie dem Ebenenbüschel ange- 

 hürt, welcher, mit p als Axe, durch die beiden Ebenen (1) be- 

 stimmt ist. 



Es ergiebt sich daher diese Identitât : 



1 1 



Pi l'-2. 



= ct x x x -j- a 2 x 2 -\~ ct. d x. 3 -f- « 4 a? 4 , 

 und dernnach : 



/ 2 = a 2 . 

 Vi i»2 y 



