2 6 DIE CONGRUENZEN VON to' = c* : w UND w' = w* : c. 



Die letzten zwei Gleichungen führen die Werte von p. und p 2 

 herbei, welche den in der gegebenen Ebene liegenden Strahlen 

 angehören. 



Den Gleichungen 



"l/'l + *iPi + a -6 = ° > 



(2) 



geimgen zwei Combinationen (p 1 , p 2 ). Folglich liegen in der gege- 

 benen Ebene zwei Congruenzstvahle , und der Feldgrad ist zwei. 



§ 3. Die Fohalfiache. 



Ein Congmenzstrahl p wird bestimrat durch die beiden Gleichun- 

 gen (1), von denen erstere eine Ebene durch A" 2 , letztere eine 

 Ebene durch X 1 darstellt. Erstere wird, wenn p 1 alle Werte durch- 

 lauft, einen Kegel mit A" 2 als Spitze umhüllen , dessen Gleichung 

 sich ergiebt, wenn wir die Diskriminante der ersten Gleichung (1) 

 gleich Null setzen. Man erhalt dann 



x } 2 — 4 x 3 x 4 = . 



Der durch die Ebene x x = p x x 3 -f- Pi _1 #4 umhüllte Kegel ist 

 also voni zweiten Grade und werde durch F 2 ange wiesen. 



Der durch die Ebene x 2 = z p2 w s~ï~J J 2~ lcV 4 Ulim nlltc Kegel F^ wird 

 dargestellt durch 



x 2 2 — 4 x s x 4 = 0. 



Seine Spitze liegt in 'X v 



Wir sind also zu der Einsicht gelangt, dass von den beiden 

 Ebenen, welche /; enthalten, die erste den quadratischen Kegel F 2 , 

 die zweite den quadratischen Kegel F, berührt. Folglich ist der 

 Congmenzstrahl p selber eine gemeinschaftliche Tangente der beiden 

 Kegel F x und F 2 . 



Unsere Schlussfolgerung ist denmach: 



Die Strahlen der Congrnenz, welche die Beziehnng /r/o' = c 2 ver- 

 tritt, sind die gemeinschaftlichen Tangenten der beiden Kegel: 



F v . 



. x 2 2 — 4 x s x 4 = 



F 2 . . 



. a?j 2 — 4 x s x 4 = 



(3) 



Weil ein Punkt von F l , bez. F 2 , zwei nnendlich benachbarte 

 Strahlen tragt, nnissen wir F l und F 2 als die beiden Teile be- 

 trachten , aus welchen die Fokalpaclie ziisainmengesetzt ist. Die 

 beiden Kegel werden deshalb nachher FoTcalkegel genannt. 



