DIE CONGRUENZEN VON w l = c*:w UND m' = io*:c. 27 



Der durch die Fokalkegel bestimmte Büschel quadratischer Flàchen 



wird dargestellt durch 



Aj {zy -- 4 x. 6 a? 4 ) -f A 2 (a,' 2 2 — 4 a? 3 x 4 ) = 0. 



Das Gebilde dieses Büschels, für welches Aj -f- A 2 = 0, hat die 

 Gleichung 



ist somit in zwei Ebenen ausgeartet, welche znsaninien die Schnitt- 

 kurve vierten Grades der Kegel F 1 nnd F 2 enthalten mussen. 

 Die Ebene s, mit der Gleichung 



00-t Xn — O y 



trâgt also einen Kegelsehnitt e, welcher F { und 7'!, gemeinsain ist. 

 In gleicher Weise enthâlt die durch 



X \ + X 2 = ° 



bestiinmte Ebene c einen Kegelsehnitt e' , welcher ebenfalls beiden 

 Kegeln au gehort. 



' Der Schnitt der Fokalkegel F 1 und F, besteht also aus zwei 

 Kegelschnitten e und e', bez. in den Ebenen 



s. ■ ■ * j ^ 2 = (4) 



c' • • *, -f a? 2 = (5) 



Heide Ebenen gehen durch X 3 X 4 und sind zu den Coördinaten- 

 ebenen Xj X 3 X 4 und X 2 -V.j X 4 harmonisch conjugirt. 



Die Gleichungen (3) der Fokalkegel zeigen, das dieselben die 

 Ebenen x A = und w 3 = berühren, und zwar beiührt 2^ die 

 Ebene a? 4 = 0, oder o>oo, langs X x X 3 , die Ebene a? 3 = 0, oder 

 o> , langs A', X 4 , walirend F 2 von o> x langs X 2 X 3 , von <o Q langs 

 X 2 X 4 berührt wird. 



§ 4. Singulàre Flemente. 



Eine Ebene heisst singular, wenn sie mehr als zwei Congruenz- 

 strahlen, also deren eine unendliche Men ge enthalt. 



Die Coördinaten p 1 und p 2 der Spur F eines in der Ebene 



«1 x l + «2 *2 + a 3 ' r 3 H" *4 < r 4 = ° 



liegenden Strahles, sind, wie aus § 2 hervorgeht, bestimmt durch 



