DIE CONGRÜENZEN VON w' = c 2 :to UND q>' = w*:c. 



« I .... (2) 



*lPl + «2^2 + a 3 = ° 



Die Ebene Sao; = wird singular sein, wenn diese beiden 

 Gleichungen von einander abhàngig sind. 



Durcli Elimination von p 2 finden wir 



«iW + ( a i 2 — û5 2 2 H" a 3 a 4)^i "f «I «8 = °- 

 Es ist />j unbestimint, wenn die Bedingungen 



a i u -i = ° ' 



^l 2 — «2 2 + a 3 a 4 = °> 

 «1 «3 = P 



eifiillt sind. 1 linen wird geni'igt 

 1° durch 



«1=0, « 2 = l/«3« 4 



mid demnach (siehe (2)) durch 



OU : et : a, = 1 : — p 2 : , 



sodass die Gleichung der Ebene diese Form anninnnt: 



«2—^2%— -*4= °" 



/ 2 



Sie stellt deshalb (siehe (1)) die Berilhrnngsebene des Fokalkegels 

 2^ dar, welehe den Strahl p enthalt, also die Ebene, welehe p 

 mit A'j verbindet. 



Es zeigt sieh soniit, dass jede Ebene, welehe einen Congruenz- 

 stiahl mit X* verbindet, singular ist. Die in dieser Ebene befind- 

 lichen Strahlen umhüllen often bar den Kegelsehnitt, in dem der 

 Fokalkegel F 2 die Ebene (p, Xj) schneidet. Jede Ebene {p , X x ) 

 triigt ein Strahlensystem zweiter Klasse, ist somit eine singulcire 

 Ebene zwei ten Grades. 



Tn de.rselben Weise wird gezeigt, (lass jede Ebene, welehe einen 

 Strahl mit X 2 verbindet, singular ist und ein Strahlen gebilde zwei- 

 ter Klasse tragi 



Diejenige von den Ebenen 



p 2 2 oû % — p 2 œ 2 +«4 = 0, 

 welehe einen Strahl triigt, fur welchen p 2 = ist, ergiebt sieh 



