DIE CONGRUENZEN VON w' = c* : to UND w' = w a ~ -. c. 2 9 



als die Ebene a? A = , d. h. w . Audi die Ebene w Q = 0, oder 

 w , vvelche dein Werte p 2 = co entspricht, gehort den oben ge- 

 nannten Ebenen an. 



Die Ebenen to r . und o) () sind demnach audi singular; sie enthal- 

 ten aber keine Strahlensysteme zweiter Klasse, wie wir demnàchst 

 zeigen werden. 



2°. Der Abhângigkeitsbedingung genügt auch die Annalime 



«3 = 0, 



ct 4 = , 



welche die Ebenen 



uni 



«,2— «3^=0 



a?, - - a?» = , oder 



a?j 4~ ^2 = ^ ' oc ^ ei £ 



liefert. Dièse Ebenen haben wir schon in § 3 als singulàre erkannt. 

 Die in s befindlichen Strahlen umhüllen den Kegelschiiitt e, die- 

 j enigen in s' den Kegelschnitt e'. 



Die singulâren Punkte treten zu Tage, wenn wir in 



x x — P\ x z ~r x ± 

 l'\ 



,1 



œ 2 — 2h ' r 3 "T „ x 4 



fur p x oder p 2 unbestimrote Werte verlangen. 



Es leuchtet sofort ein, dass /> x unbestiinmt bleibt, wenn gege 

 ben ist : 



folglich ist der Punkt X 2 singular. 



Ebenso linden wir, indem wir fur p 2 einen unbestimmten W'erl 

 bedingen, dass A", ein singulârer Punkt ist. 



Anck die Punkte X 3 und A 4 , wofiir/i, = p 2 = 0, bez. p x =_p 2 = / 

 gilt, sodass wir über das Verhàltniss p t :p 2 un Un ge wissen blei- 

 ben, sind singular. 



Da die Bilder von X 3 und X 4 auf X t X 2 liegen, werden die 

 (lurch X 3 hindurchgehenden Strahlen in der Ebene o> x , die sieli 

 auf X 4 stiitzenden Strahlen in der Ebene o> n liegen. 



In der Absicht die Beschaffenheit (1er singularen Punkte X 3 und 



