34 DIE CONGKUENZUN VON W = c* : w UND w' = vfl : c. 



welche einen beliebigen Punkt Q' von to Q mit X x , X 2 unci X 4 

 vereinigen. 



Jetzt haben vvir cine genaue Vorstellung von dem Zustand in den 

 singulfiren Ebenen to und co x and in den singuliiren Punkten X x , 

 X 2 , X 3 und X 4 . 



Wir schliessen , dass die Ebene rw x drei Strahlenbüschel mitX ls 

 X 2 und X 3 als Sclieitel trâgt, wâhrend die Ebene û> drei Strahlen- 

 büschel mit Xj, X 2 und X 4 als Scheitel enthâlt. 



Der Punkt X, tràgt zwei Strahlenbüschel, von denen der eine 

 in û>oo , der andere in w Q liegt. 



Der Punkt X 2 zeigt dasselbe wie X,. 



Der Punkt X 3 ist Trager eines Strahlenbüschels in a) K . 



Der Punkt X 4 ist Mittelpunkt eines Strahlenbüschels in w . 



Die obige Beweisführung wird dem Leser zweifellos etwas weit- 

 laufig erscheinen. Wir wollen ihm unmittelbar beistimmen. In (1er 

 Tat können bei dieser einfachen Congruenz die gefundenen Resul- 

 tate auf bedeutend kürzerem Wege abgeleitet werden , und zwar 

 am besten in rein geometrischer Weise. 



Wir bitten diese Betrachtungen lieber als Ubungsbeispiel fürdie 

 spàteren vcrwickelteren Congruenzen deun als Muster eleganter 

 Beweisführung aufzufassen. 



§ 5. D/e axiale Regeljliœl/e einer mllkürlichen Gerade l. 



Die Gerade / moge o> x schneiden in A f — ■= a lt 2 =« 2 > x ± = O) 



''':? ''s 



und o)r. in B' ( — = ô*', — = b 9 ', x* = ). 



4 "4 



Hire Gleichunsen lauten sodann 



CL A — ' it A vbn 0\ 00 1 



x 2 = a 2 a? 3 -f b 2 a? 4 



(6) 



Die Gerade / wird einen Congruenzstrahl p [welcher o) T . in P 

 (Pi> P%) unc l w o H1 P (Pi > P2') triffit] schneiden, wenn sie mit /> in 

 einer Ebene liegt ; deren Gleichung sei 



Xi O'i — «! a? 3 — <V a? 4 ) -f- A 2 (« 2 — a 2 a? 3 — 3 2 ' a? 4 ) = 0. 



Diese Gleichung muss befriedigt werden (lurch alle Système 

 (a? t , a? 2 , «3 , a? 4 ) , welche den Gleichungen 



«1 = A *3 + ^1' t?, 4 I 

 a? 2 =/» 2 a? 8 + i? 2 ' a- 4 j 



