DIE CONGRUENZEN VON to' = c* : to UND 10 = vfl: c. 



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(/3 3 ,r, x 2 -4- (2 2 x { ae 3 -f ft ,/•._, ,?;.,)/;, //._, — (ft, ,r, -4- ft a? 3 ) a? 4 /;, - 



- (0 3 * 2 4- ft, ar 8 ) * 4 ft + ft V = = « ■ ■ . ' ^ 5 ) 



Durch Elimination von p±,p 2 m,( l I'W-i ll,ls (1^)> (13), (14) 

 and (15) erhalten wir die folgende Gleichung 



ft 



,ft 



ft «4 -|-ft« 3 



,0 2 as, 



ft*2 +ft^3 



,-/3 



ft 



,0 



ft ^4 



,— fta 



ft a? 2 



,— fta? 4 



ft^+ft^+ft^' - (ft'^i+ft^K'— (ft^+ft^K'ft^ 2 



Multipliziren wir die erste Reihe mit -/ r 7'., , die zvveite mit -- ,/.,, 

 die dritte mit — .r,, und addiren wir sic zu der vierten, so 

 ergiebt sicli 



=0. 



0. 



ft , ft , ft , o 

 ft '''i H-ft^ ' ft '^ ' — ft '^ »~" ft ■'' i 



fi 3 x 2 -| ft# 3 ,— fta? 4 , ft# 2 '™ A '''4 



, — fta? 3 # 4 ,— fta? 3 a? 4 ,(fta? d -| ft', f fta? 4 )a> 4 



Nun ist wegen der Gleiehungen (11) 



ft c/', -j- (2 2 x 2 -4- ft a? 4 = «i a? 2 — « 2 x y x 3 - b 2 ' ./■, x 4 — a? d a? 2 + 



+ fl l ' r 2 *3 + *l' '''2 '4 + V ^ A> 4 *l' ' 7 2 ' 7 4 (*1 V ~ "'2 O •'':( ''4 = 



= ! — a 2 ( r, -j- ", x 2 — («, /a/ — « 2 ^V 4 ! x 2> 



oder, wenn wir 



«2 ''i "i < r 2 + («i /j 2 ' H /y i') '''4 = ft] 



setzen 



ft '''l 4" ft *' a + ft < v 4 = "ft '%• ' 



(16) 



(17) 



D.urch Substitution dieses Ausdrucks in das letzte Element der 

 Déterminante erkennen wir, duss A durch r.,,r ( teilbar ist. Die 

 Division durch a? 3 # 4 ergiebt 



A' 



ft . ft - 



ft''i + ft ^3' ft*i. 



ft^ + ft^S' -ft'''-r 



, — ft# 4 , 







ft . 



ft «4, - ft 



ft 'V ft 



p 2 'V ~~ Pq 



0. (18) 



Weil /3 3 , ft 2 , ft und /3 alle vom ersten Grade in x x , a? 2 , ./., , a 4 

 sind, ist die Gleichung (18) vom sechsten Grade. 



