38 



DIE CONGRUENZEN VON w' = c*:io UND w = w 2 : c. 



Wenn wir fi 3 , fi 2 > Pi nnd /3 durch ihre in (1 1) und (1 6) gege- 

 benen Werte ersetzen, so sind die Coëfficiënten der Gleichimg aus- 

 schliesslich ausgedrückt in den die Gerade / bestimmenden Grossen 

 "\, "o, 6i nnd l/ 2 '. 



Es hat sich aus dem Obigen gezeigt, dass die axiale Regelfiâche 

 einer willkürlichen Gerade / voin sechsten Grade ist. Wir können 

 die Gleichimg dieser Flàche nmgestalten, indeni wir das Coordi- 

 natensystem so abandern, dass die Kante, welche früher mit X 3 X 4 

 zusammentiel , jetzt in / = AB' gelegt wird. 



Die hierzn benötigte Transformation lantet 



#i = £1 + "l £3 + V£ 4 > 



a? 3 = ç 3 , 



■r 4 = £ 4 , 



vermöge welcher die Gerade / bezeichnet wild mit 



& 



*» 



o, 



0. 



Die Ausdriicke fur /3, } , (2> 2 , fi { nnd /3 gestalten sich nun wie f'olgt 



= V«i + VW--«i , («i+«.'l4) 



/3, = — «t, 



& = !*, 



/3 = «2^ — ô,',r 4 ) — a 4 (a? 2 -- /;./ ( ?' 4 ) = 

 = <h (£1 + "1 f 3 ) — «1 (£2 + (L i £3) = «2 £l 



r/, f 2 - 



Es ergiebt sich hieraus , dass alle Elemente der Déterminante 

 einen in £ , und £ 9 homogenen , linearen Faktor enthnlten , so dass 

 in der ausgearbeiteten Gleichimg jcdes Glied einen in £, und £ 2 

 homogenen biquadratischen Faktor enthalten wild. Dahcr wird die 

 Substitution |„ = A £, einen Faktor ^ t 4 absondern, oder audi: die 

 Gerade / ist vierfach auf ihrer axialen Regelflache. 



Den Sclmitt dieser Flàche mit co x erhaltcn wir, indem wir in 

 die Gleichimg (18) a? 4 = substituiren , wodurch die Gleichimg 



ft 



, ft » ft 



ft «i + ft #3' ft ' r l' ° » — ft 



ft *2 + ft % ° • Z 3 



1 ' Y 2 ' 



ft. 



