DIE CONGRUENZEN VON w = c 2 : to UND 10' = k> 2 : c. 



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= A, 0. /3 2 



ft ,1,1 



/3 3 ./■, + /3, a? 3 , a? 4 , 



03*2 +/ 3 2' r 3' °' ' r 2 



= 



entsteht. 



Dieser Schnitt setzt sich also ziisaiiiinen aus den drei Geraden 



oder 



oder 



ft>==0, ft==0, &==o, 



JX 3 , ^A,, AX 2 , 



mid einer kubischen Kurve. 



Dieser kubischen Kurve sind wir aber schon t'n'ilier begegnet. 

 Ihre Gleichung ist keine andere als die Gleichung (9), wenn wir 

 in dieser p i und p. 2 dnreh x. { : x 3 nnd x 2 : r ;5 ersetzen. 



Die Gleichung (9) stellte ja die Beziehung dar zwischen den 

 Coördinaten p { , p 2 der Punkte P, wo die auf / ruhenden Strahlen 

 die Ebene <o x treffen. Fs is daher selbstredend , dass die sàmtlichen 

 Spuien eine Kurve bilden, welche dem Schnitte von o> x mit der 

 axialen Regelflàche von / angehört. 



Ersetzen wir /;, und p 2 durch x x : x 3 und x 2 : # 3 , so koniint 



b 2 x?x 2 — 6 } ' ,v t ay — ,?-, 2 a? 3 -J- a? 2 2 a? 3 — (a, # 2 ' — ff 2 J/)», a? 2 a? 3 -j- 

 -j- «!«! a? 3 2 -- « 2 a7 2 a? 3 2 = .... (19) 



Diese Kurve gcht offenbar durch 

 die Punkte ^Xj, X 2 und X 3 . Die 

 Tangente in X i wird erhalten durch 

 die Substitution a? 2 = A a? 3 , welche 

 einen Faktor x s absondert ; derjenige 

 Wert von A , welcher abermals einen 

 Faktor a? 3 frei macht, bestimmt dann 

 die Tangente. 



Dieses Verfahren wird darauf zu- 

 rückgeführt, dass wir den Coefficient 

 der höchsten Potenz von <i\ betrach- 

 ten, welcher, gleich Null gesetzt, 



Fig. l. 



eine in x 2 und a? 3 quadratische Form ergiebt. 



