40 DIE CONGRUENZEN VON w' = c^:w UND 



Der erwàhnte Coefficient ist liier b 2 x 2 — w 3- 



Die Tangente in A", ist somit bestimmt durch 



oder 



K x i —' v 3 = {) 



r 2 = 1 _ 

 X 3 K 



/ X 1 



Dièse Gerade vereinigt A', mit de m Bildpunkte B(/j { = — = —,> 



/a, = — = — -, ) der Spur B' von / in w n . 



- ,/., b 2 S 



Es zeigt sich in gleicher Weise, dass auch die Tangente in A., 

 durch B hindiircligeht. 



Die Substitution x, = x B : V und x 2 = x 3 : /v„' besagt, dass B 

 auf der Kurve liegt; die Substitution a? 1 = «j « 3 , <r 2 = <?., a? 3 , dass 

 die Kurve auch den Punkt A enthàlt. 



Die kubische Kurve schneidet A., A. ( , oder x t =0, in den 

 Pu nkten, welche bestimmt sind durch 



X^Xo — ffo^o^a 2 — " 

 oder 



'''2 ''3 (''2 — H *s) = () ' 



also in den Punkten V., und X 3 und in dein Punkte A, , wo die 

 Gerade ./A', die Gerade A', A., schneidet. 



Ebenso làsst sich beweisen, dass die Kurve and die Gerade A 2 A 

 sich und die Gerade A", X„ in demselben Punkte A i} treffen. 



Die kubische Kurve weist also die folgenden Merkmale auf 



1° sic enthàlt die Punkte A', , X 2 , X 3 , A , B (Bildpunkt von B'), 

 ./, = {AX, , A;, X 3 ) und A 1 = {AX,, ' A, A. f ). 



2° Der Punkt B ist der Tangentialpunkt von A", und X 2 . 



In der Figur 1 ist die betrachtete Kurve schematisch dargestellt. 



Den hier gefundenen Resultaten können wir noch hinzufügen, 

 dass die 'Tangente in X 3 angewiesen ist durch 



oder 



"\->'\ —«2^2 = ° 





