I I- DIE CONGRUENZEN YON w = c 2 : w UND w' = w* : c. 



x 3 = x h = a? 4 , .... (24) 



P\ Ci P-i ( h 



wofern p i} p.,, q^ und q 2 die Gleichungen 



Ailft--«i) + *i(A — «2)=0. . . . (21) 



\ ^i — «i) + *2 (ft — tf 2 ) = . . . . (22) 

 befriedigen. 



Der zweiten der Gleichungen (21) bez. (22) wird schon deshalb 

 Genüge geleistet, weil (20) erfiillt ist. 



Uni die Uop[)elkurve aufzufinden , mussen wir p\,p 2 ,C[\ und q 2 

 ans den Gleichungen (21), (22), (23), (-24), (25) und (2(5) eliiui- 

 niren ; wir erhalten dann zwei Gleichungen in A, : A. 2 ; eliniiniren 

 wir ferner A 1 :A 2 ans diesen und ans der Gleichung (20), so be- 

 kommen wir zwei Gleichungen, in welchen neben den Constanten 

 a i> <ht &i> ^i imr die Coördinaten auftreten ; sic stellen mithin Flachen 

 dar, welche die Doppelkurve enthalten. 



Bevor wir dieses Verfahren erledigen, wollen wir zunâehst die 

 Anzahl der Schnittpunkte von / mit der Doppelkurve feststellen. 



VVenn der Punkt 1) au f l liegt, so schneiden die Strahlen p 

 und q, welche nun / in demselben Punkte schneiden und mit / in 

 ri/ter Ebene liegen, die Ebene o) x in zwei Punkten P und Q, 

 welche mit der Spur A von / in einer Gerade liegen. 



Die Strahlen, welche den Punkt (x i} x>, a? 3 , x 4 ) gemein haben, 

 treffen <ü<x in Punkten, deren Coördinaten P\,p% zu bestimmen sind aus 



x. A /a 2 — X\ p\ "h*4 = °> 



X z p.? X 2 p 2 4~ ' v 4 = ®- 



Zuerst formen wir das Coordinatentetraeder so mil , dass die 

 Kante, welche mit X„ X. zusammennel, jetzt mit / coincidirt; 

 und zvvar mittels der Pormeln 



*,= & + «.& + 4/ *t. 



X % == S3 > 

 ®4 = §4- 



YVeiter setzen wir dementsprechend fiir einen Punkt in w» 



*■ & 



?3 ?3 



so dass 



