46 DIE CONGRUENZEN VON w' = c*;w UND W = w* : c. 



Die Beziehiingen 



& ?: 



Ç3 ?3 



bringen diese Gleiclnnig in die Form 



fa Çj — V &) 2 (1 - - a, V) f, — («2 Is — *» &) s (1 " - «2 O & = 0. 



Wir tinden also drei Werte fur | 3 : £ 4 = a? 3 : a? 4 , welche die 

 Ebenen bestimrrten, welche die gesuchten auf / liegenden Punkte 

 enthalten. 



Es ist £4=0, oder &>„, eine dieser Ebenen; sie giebt den 

 Punkt A. Dieser Pnnkt ist kein Pnnkt der Doppelkurve, zeigt 

 sich aber hier, vveil die Strahlen X X A, X 2 A und X 3 A alle ihren 

 Schnittpnnkt mit û>«, in A haben. 



Die wirkliehen Schnittpunkte von / mit der Doppelkurve berin- 

 den sich demnach in zwei Ebenen durch X } X.,, welche bestimmt 

 sind durch 



(1 — a A O fa & — Vli)* ~ (1 " - *X) fa £3 ~ t-10 = (29) 

 oder 



fa & — hi |0 ]/ 1 : : „, 07 = + fa& — ^ f,) 1/ 1 - r M7- (30) 



Es liegen also auf / zwei Puuktc der Doppelkurve. Diese is somit 

 vom dritten Grade. 



Jetzt wollen wir die Doppelkurve analytisch bestinnnen, indeni 

 wir das auf S. 44 entwickelte Programm ausfiihren. 



Wir ziehen zunàchst das zweite Coördinaten system heran. 



Die Ebene durch / wird jetzt dargestellt durch 



A*|i4-A 2 | 2 =0, (31) 



der Schnittpnnkt von p und q durch 



Il -- Xl ~ ~ " iiV:i — ^ l ' ;V/i — (^ H~ ft ) — ^ — *L^* ft 



|i _ ^4 A ft 



also durch 



taj^^-fitW _ (32) 



i>ift 



