DIE CONGRUENZEN VON w' = c*;w UND to' = vfi : c. 49 



Diese Gleichungen stellen zwei Flàehen <l> unci Y dar, die sich 

 in einern Gebilde schneiden, deni die Doppelkurve angehört. O ist 

 eine quadratische Flache, welche die Gerade (£, = (), | 2 = 0), 

 oder /, enthàlt, Y eine kubische Flache, auf welcher / Doppelge- 

 rade ist. Die Schnittkurve von <t> und Y enthalt deumach die 

 Gerade /, doppelt gezahlt. 



Jetzt werden wir zeigen, dass die Flache Y mit einem zweiten 

 knbischen Gebilde, das ans dein Hyperboloïd <l> und einer durch 

 / hindnrchgehenden Ebene besteht, einen Büschel bestinnnt, welchem 

 noch eine derartige zerfallende knbische Flàche angehört. 



Zur besseren Übersicht der Rechnung ersetzen wir die Coordi- 

 natenebenen £ 3 = und £ 4 = durch zwei andere, gieichfalls 

 durch X l X 2 gelegte Ebenen £ 5 = und £ 6 =0, für welche 



i r a : i rïï\ < 47 > 



?6 = «2?3— 2 Ç 4 ; I 



daher 



Die Gleichungen $ = und Y = bekommen nun diese Gestalt: 

 * = &| 5 --lile = 0, 



Y e= (aj £ 2 ' - - a 2 /;/) £, £, (o, £ 2 — a, £ 4 ) -j- 

 + |(1 --« 2 &/)& 2 — (1 --«i0^ 2 i(«2^ö — «i&) = °- 



Beachten wir nun die Identitat 

 (M 2 — fl.ftlil*(«i& — «k&) + 1(1 --^V)^! 2 — (1 --«A')| 2 2 !(«2?ó — %le) = 



und setzen wir, der Kürze halber, 



«1 (1 - «2^') S1 ~~ "i (1 - - "\ O I2 = ^» 



Is \H K & + (1 - - «2 O £5! - - £2 |«i V à + ( 1 " - «1 V) *e) = O . 

 so lâsst sich diese Identititt darstellen in der Form 



y= fq -\- wa. 



Die beiden quadratischen Flachen <1> und D. haben, ausser / 



Verliand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (Ie Sectie) Dl. X. x> 4 



