50 DIE CONGRUENZEN VON w' = c 2 : w UND w' = w 2 : c. 



(£i = 0, £.> = 0), eine kubische Raumkurve gemein, welche, ver- 

 niöge obiger Ideiititat , audi clem Durchschnitt von Y unci $ an- 

 gehört. 



Wir schliessen , class die Doppelkurve der axialen Regelflàche von 

 1 = AB' der partielle Durchschnitt ist von 



und 



a = & (a, V«. + (1 - - «A') &) - - U Ma' *i+ ( ] — Mi') | 6 | = , 



oder, wenn wir £ 5 und f 6 durch ihre in (47) gegebenen Aus- 

 driicke ersetzen : 



* = I-2 («1 & — V W — ft («2 It — V W = 0, . . (48) 



fi = — fa ô; — a a V) & £•., -f ( I — a 2 b 2 ') fa | 3 — 3/ £ 4 ) & — 



— (1 - - a, O fa £ 3 — ô 2 ' £ 4 ) | 2 = , . . . (49) 



Es ist sofort klar, class die Doppelkurve die Ebene o) œ , oder 

 £ 4 =0, in den Punkten schneidet, welche bestimmt sind durch 



— fa&/ — Mi'Hi^-H^iC 1 — Ma')& — a 2 (l — «iV)?ii|8 = 0- 



Es sincl dies die Punkte A", und X 2 und der Punkt, welcher 

 ausser A, den Gleichungen 



«if a — ^2 ^1 = °> 



— fa V — "2 K) £1 £2 + ! a \ ( 1 — «a K) i\ — «i (1 — «i <V) £* i £s = °> 



also den Gleichungen 



a, £ 2 ■ — «2 £1 = , 



— fa 6 2 ' - - a. 2 bi) « 2 & + j V (1 - - a. 2 b 2 ') -- a.{ (1 — o, ö ± ') | £j = 



geniigt. 



Dieser Punkt ist kein andrer als der Schnitt von y/X 3 fa£ 2 — 



— «2^ = 0) mit (1er kubischen Kurve in o) x , welche der Spur der 

 axialen Regelflàche angehört. 



Es ist nun von Wichtigkeit, class die Doppelkurve durch die 

 Punkte X t und X 2 hindurchgeht und dass sie die Gerade / in zwei 

 Punkten schneidet. 



Aus dieser letzteren Tatsache geht hervor, dass die Gerade / 



