52 DIE CONGRUENZEN VON w' = c"- ; w UND W = to* : c. 



Sie ist die axiale Projektion aus X 3 X 4 des Bildes der Geraden JX 3 



x 2 = Ai\ 



auf die Ebene o) x . 



Die Schnittpunkte dei' Doppelkurve mit / sind nun angewiesen 

 durch (sielie (29)) 



(1 - - a, V) («i h — V l 4 ) 2 - - (L- - /" o, O / 2 (a, | 3 — V | 4 ) 2 = , 

 also durch 



(%& — V| 4 ) 2 =o. 



Die Doppelkurve schneidet die Gerade / zweifach im Punkte 



«1 = 0,1 



£, = 0, (52) 



ff, f 3 — bl$ K = 0. I 



Dieser Punkt ist in Bezug auf X 3 und X 4 dein Punkte 



& = 0, | 

 & = 0, 



wo die Gerade / die Gerade X 3 X 4 schneidet, harmonisch zugeordnet. 



Die Doppelkurve wird nun bestimmt aus den Gleichungen (45) 

 und (46), weil die Gleichung (49) entstanden ist nach Multiplikation 

 mit dein hier verschwindenden Faktor a x b.l — a % b x '. 



Ersetzen wir in (45) und (46) a., durch ta^ und bj durch tb A ' , 

 so erhalten wir 



*==(?2--^)(«i?3" V &) = <>, . . . (53) 



y - 1, 2 l*i£i— (1— Mi')&| — tf |M« — tt--< i Mi')&] = 0.(54) 



Die Ebene £ 2 — ^i = schneidet den kubischen Kegel Y = 

 zweimal in / (£, = 0, § 2 = 0) und einmal in der Gerade X 3 A 

 & — ^1 = 0,^=0). " 



Die Ebene 



«ia — V& = 



hingegen schneidet den Kegel Y = in einer kubischen Plank urve, 

 welche also in diesem Falle die Doppelkurve bildet. 



Der Kegel Y=0, dessen Spitze a. 3 = A ist, geht durch die 

 Punkte X, und X 2 und enthalt die Gerade / als Doppelkante. 



