54 DIE CONGRUENZEN YON w = c*:w 'UND to' = w* : c. 



A, 



J 



Ersetzt man /3 3 , /3 2 , /3j und /3 in der Gleichung (18) (lurch diese 

 Ausdrücke, und setzt man, nach Beseitigung der Nenner, J = 0, 

 so findet man die Gleichung der axialen Regelflâche. 



Die kubische Kurve in to x wird dargestellt durch (siehe (19)) 



P («1 a?i H~ g 2 #2) g o a 'i a? 2 Ov — a? a 2 ) œ. A à (/*a 3 -f-g,>/ a^a?^ 



«J <J J 



(«2 #1 -(- #1 #2) ^O #< 



2 



# 4 =0, 



oder 



| /*(«iaf 1 + «. 2 .r 2 + a 3«s) + «i<*' a \W-i + («a«i + fl^W = 



a?, = 0. 



(55) 



Diese Kurve schneidet X 4 X 2 (a? 3 = , a? 4 = 0) im Schnittpunkte 

 X K von / M mit X i X 2 und in den Punkten X t und X 2 . 

 Die Gerade 



M*l*l + «2^2 + «3 *a) + *4*3 = j 



a? 4 = J 



hat in L (JL mit der Kurve zwei zusammenfallende Punkte gemein- 

 sam, sie ist also die Tangente in L {i . Diese Tangente ist offenbar 

 die Projektion von l (J _ ans X 4 auf' (o x . 



Die Tangenten in A', und X 2 schneiden sich hier in X 3 . Bei 

 dieser Gerade l^ haben wir, \vo es sich um die Doppelkurve 

 handelt, einen anderen Weg als im allgemeinen Falie gefolgten 

 cinzuschlagen. Wir haben ja damais mit den Coördinaten &, und « 2 

 der Spur von / mit û>» operirt, welche nun beide unendlich sind. 

 Die betreffenden Rechnungen sind sonach hinfâllig geworden, Wir 

 werden deshalb, mit Beibehaltung dei' Methode, die Rechnungen 

 so abàndern, dass wir mit den Grossen a if a 2 , bl und b.! nichts 

 mehr zu schaffen haben. 



Eine Ebene durch 1 {JU wird dargestellt durch 



(«, 3B i -f ce, x, -f- « 3 a? 3 -f- x- k a? 4 ) -f- A (a? a — /x a? 4 ) = . (56) 



Der Congruenzstrahl p wird dieser Ebene angehören, wenn 

 man hat 



