DIE CONGRUENZEN VON to' = c 2 : to UND w' = to* : c 55 



cci cc., .... (57) 



ft ft I 



Der Strahl a wird in derselben Ebene liegen, falls 



«1 ?! + «2^2 + *3 + * = °. 



^4- - 2 4- « 4 — /*A=0. 



ft ft 



(58) 



Der Schnittpunkt von p und ^ ist also bestimmt durch die 

 Gleichungen (24), (25) und (20). 



Es ist nun ansere Aufgabe die Grossen p i} p 2) q i} q 2 and A zu 

 eliminiren aus dem System 



•t=-*±* (25) 



P, <h 



*=* + * (2Ü) 



^4 P'2 ft 



X> 1 1 



- = = (24) 



a? 4 Pi q { p,q, 



«ift + «2^2 + <*3 + * = (57) 



«ift + «->q» + *-.} + A = ° (58) 



«1*1 "f «2 «a + «3*3 + *4®4 + A («3 /*'''0 = • (50) 



Die zwei Gleichungen, die wir nach der Elimination iibrig be- 

 halten, bestimmen dann zusamfnen die Doppelkurve. 



Addiren wir die Gleichungen (57) und (58), so finden wir 



X 



(Pi 4" ft) + ««(A + ft) + 2 (*. + A ) = 0. • • (59) 



Bringen wir die Glieder mit p x und q ] nach der anderen Seite, 

 so erhalten wir nach Multiplikation 



*?Pi ft = **p-2 ft + a -i («a + >0 Cft + ft) + («a + A )' 2 ~ ( G °) 



Dividiren wir die Gleichungen (59) un (00) durch j^ ft = p 2 ft, 

 so bekom men sie die Form 



Xl ?l±îl + «,A±ft + 2 ^'+i> _ 0, 



/'l?I /'2?S ft?l 



