56 DIE CONGKUENZEN VON w' = c*:w UND w' = w* : c. 



W -«.=) + «, te + A) *+* + <"■< +V' = o. 



Mit Verwendung der Gleiclmngen (24), (25) und (26) finden wir 

 *i ^ + «2*2 + 2 (* 3 + A) œ s = . . . . (61) 



(*2 2 — *!*) #4 + «a («g + *) *2 + («8 + *)* «3 = ° J 



letztere Gleichung schreibt sich, vermöge (61), auch also: 



2 2 — «i 2 ) «4+ («3 + A)« 2 a? 2 — -^±— (*i*i + «2*2) = ° 



odor 



(«3-f-A)(* 1 ai 1 -*A)-f2K 2 -« 2 V4=0. ■ • (62) 



Durch Elimination von A ans (56), (61) und (62) ergiebt sich 

 schliesslich 



(«, a?! -f- * 2 a? 2 -{- 2 « 3 a? 3 ) (a? 3 — ^r,,) — 2 (*& -f «2*2 + <*3<''3 + «4*4)^3 = ° 



oder 



d>„ (a, ,7-! -f a 2 a? 2 ) («3 -f ^a? 4 ) -f 2 (/**, -f « 4 ) a? 3 a? 4 =0 (63) 

 und 



— («!«!-— # 2 a? 2 ) («ias, + « 2 <r, + flj 3 .?', -}- a 4 a? 4 ) = 



od 



er 



^V : («1 *i — «2 '>'■<) [ «i -''i + «2 '''2 + (/* a 3 + «0 «4] — 



-2«- — 00^ — ^0-/4 = 0. (64) 



Die GleichuDgen (63) und (64) vertreten nun die quadratischen 

 Flachen 4>^ und Q.^, deren Durchschnitt die Doppelkurve enthalt. 

 Weil die Gerude 



a? 4 = 0,1 



oder die Gerade X 3 Z^ auf den beiden Flachen liegt und keine 

 Doppellinie ist, ist sie von deni Durchschnitt abzutrennen. Die 

 Restkurve ist ein Kegelschnitt , welcher lp schneidetj er ist ein 



Teil der Doppelkurve. 



