DIE CONGEUENZEN VON w' = c* : w UNI) w = w* : c. 57 



Die Ebene dieses Kegelschnittes bildet mit der Ebene durch l^ und 



A'j L (i [d. h. mit der Ebene (l /jL , X 3 ), deren Gleichung cc ] x x -f- « 2 a? 2 -j 

 — |— (/*â£j -|— #4) a? 4 = lautet] ein Element des Biischels quadratischer 

 Flàchen, welches durch $ {i und I2 F bestimmt ward. 

 Es gilt nun die folgende Identitât : 



2 [ce.{ — cc, z ) [(a, x t -j- cci x,) («3 -j- ^a? 4 ) -f 2 (/^ 3 -f- ct, t ) x 3 x /t ] -\- 



+ (/**3 + «J [(«! ^1 — *2 «2) |*i «1 + *2 #2 + (/ X *3 "j" *0 *4J 



— 2 « 2 — a 2 2 ) (a?j — /*aj 4 ) a?J = 

 = [*i a?i + « 2 r, -}- (^ 3 -f- « 4 ) a?,]. [(/*«„ -f- «J (asj a? 4 — a 2 œ 2 ) -f- 

 -f 2 « 2 — « 2 2 ) (a? 3 -j- /*a? 4 )]. 



Setzen wir 



«1 ^ + «2 «2 + C/*«8 + a d #4 = ^ , 



(p*B -f- «J (a, cr, — cc., a?2) -j- 2 (* , 2 — * 2 2 ) (a>, -f- [uej = //'„ 



so gestaltet sich die Identitât wie folgt 



2 (a, 2 — «g 2 ) 4>„ -f Qick + * 4 ) fi,, - ^ . 0^. 



Die Ebene /^ verbindet /^ mitX 3 ; die Ebene W^ enthâlt daher 

 den Doppelkegelschnitt , welcher also dargestellt wird durch 



$i* = (*i «f + * 2 «2) («j + W) + 2 (/A« 3 -f a 4 ) a? 3 c^ 4 = 0, (63) 



//;, = {ft» z -\- «J (a, cr, — u,x.,) -\- 2 (a, 2 - - a 2 2 ) {w a -j- /*a? 4 ) = 0.(05) 



Der Kegelschnitt gelit offenbar nicht durch A', und X 2 . 

 Er schneidet l ti im Punkte 



(//-g ;i -f- a, ( ) 2 -|- 4 ^ («i 2 --^ 2 ) 



2 «, (/*«.. -j- a,,) 

 (^ gj+ g '.)" + 4/x« 2 — g t 2 ) 



2 «2 (^«3+ a i) 

 cT 3 = [/.J',, , 



und V, X 2 im Punkte 



a, (I'j — a.j w 2 = 

 % 3 = 



./■., = 



der im Pezug anf A', unci A', dem Punkte X fz harmonisch zuge- 

 ordnet ist. 



