58 DIE CONGRUENZEN VON W = c* -. w UND w' = w* : c. 



Der Doppelkegelschnitt wird zur kubischen Doppelkurve vervoll- 

 stândigt (lurch die Gerade X x X 2 , weil die Doppelkurve ja die 

 Punkte X, und X 2 enthalten muss. 



Dass X i X. 2 sich als Bestandteil der Doppelkurve herausstellt, ist 

 audi daraus klar, we'd jeder Punkt Y von X^X., zwei Congruenz- 

 strahlen YX^ und YX 2 tràgt, die beide mit X t X 2 identisch sind 

 und lp scbneiden. 



Falls lp iiberdies X 3 X 4 schneidet, hat man 



pz % -j- ec A = , 



sodass die Grossen /3 3 , /3 2 , /3 t und /3 Ö die folgenden Werte auf- 

 weisen : 



ft = 



(i («,^-j- <z 2 x 2 )a 



_ (* 2 a? 3 — -ftg 2 a? 4 ) «o 



p, — - ^ 



— («! a? d -f- cc,a\,) a Q 

 & = -J- 



Durch Substitution dieser Ausdriicke in die Gleichung (18) be- 

 kommt man die Gleichung der axialen Regelflache der Gerade/^, 

 welche X 3 X 4 schneidet. Da die Gleichung sich zwar ein Wenig 

 vereinfacht, jedoch vom selben Grade bleibt, werden wir sie nicht 

 ausarbeiten. 



Die kubische Kurve in <» x wird nun gegeben dnrch 



(A («! a', -f- cc 2 a\ 2 ) a?< a? 2 + (# 2 g, -J- a d »,) ,r ; ; 2 = . . (66) 

 Die Tangente in X 3 ist bestimmt durch 



«2*1 + a \^i = u ; 



sie ist die axiale Projektion aus X 3 X 4 auf co^ von derjenigen Ge- 

 rade in o> () , welche das Bild der Gerade X 3 L {JL ist. 



Die Tangenten in den Schnittpunkten L fi , X x und X 2 mit der 

 Gerade X< X 2 convergiren alle nach X 3 . 



Der Doppelkegelschnitt der axialen Regelflache wiirde nunmehr 

 bestimmt sein durch (siehe (63) und (65)) 



