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DIE CONGRUENZEN VON w' = c°~-.w UND w' 



b\x. x —x,) , —(,v i —aa:,—ù'd\) ,+(a? 2 — ax 3 — b'x^ , 



b'j\{,v x — a? 2 )-f —x i (x i —ax 3 —b'x^,—b'xjx i —x 2 ) , -j-(x i —ax 3 —b'x i ) 



-f a? 3 (a? 2 - axg—b'x^) , 



b'x 2 {x^—x 2 )— —ô'cVi L (a\—,r.,) , -\~x 2 (x 2 —ax 3 — b a? 4 ), — (a? 2 — ax 3 —b'x i ) 



—x 3 {x x —ax 3 —Vx^ , 



, — « r 4 (x 2 —ax 3 —b'x i ), +x ik (x i —ax 3 —b'x i ) ) —a(x i —x 2 ) 



Bezeichnen wir die vier Horizontalreihen mit i£, , B 2 , B 3 und 

 _S 4 , so können wir die Déterminante darstellen dure h 



= 





Ri 



A' = 



B 2 



B, 





B, 



oder aueli durch 



A, 





B x 



B., — x x B x 





b: 



B 3 — x 2 B x 





r; 



B. — x.B, 





b; 



A = 



Nennen wir die vier Vertikalreihen dieser Déterminante K x , K 2 , 

 K 3 , K, t , sudass die Déterminante sich schreiben lasst 



a' = | K x , lu, K 3 , K k | , 



so ergiebt eine zweite Uniform ung 



A' = | A\ -- x 3 K„ K 2 , K 3 + K, -f x, IQ, K k \ 

 = \£ i ',K 2 ,K 3 'X,\. 



Die Vertikalreihen K x und K 3 ' sind offenbar durch {x A — x.,) teil- 

 bar. Wir setzen deshalb. 



Ky = (*i — ■ ®è &i> K* = (Pi — x ï) &z 



mithin 



a' = (ax, — x 2 f | k;, k 2 , k;, k, \ . 



Eine dritte Operation liefert 



A' = (as, — œ.,f | Z,", AT, — a?, Z3", A" 3 ", A 4 -f- ^3" 

 = (et 1 ! — x 2 f I A,", Z 2 ", A3", K," I . 



