62 DIE CONGRUENZEN YON w' =c*:w UND w' = w a ~ ■. c. 



k:= 



cV^ ' t2?2 



I 



— 0»i — a? 2 ) 

 ax z (an i --x 2 ) 



l 



ax. 



x, — x 2 (x 2 -~ b'x^) {x i — x 2 ) 



X.> b' il\ 



( — ax 2 -\- 2 c?' 4 ) (/?', — œ 2 ) ' — ax 2 -\- 2 a? 4 



k:= 



K y -j- JT 3 -j- a? t A'/ 



«, 0, 



— (Xi — a? 2 ) 



fo — b' ,r 4 ) (a? 4 — a? 2 ) 



a\ - - a? 2 | ax 3 (a? 4 — a? 2 ) 



( — «a?! + 2 a? 4 ) 0, - a? 2 ) 



<?'i — b' a? 4 

 ax â 



\ — ax \ -\- 2 a? 4 



Wir erhalten daher schliesslich 



A' = — (x t — x. 2 f 



,— 1 



— 1 



5*1 



■ô'a 



b' ,ax 3 ~j-b'x i 



''3 ,ax^ûs% 

 — x 3 ,ax 2 x 3 ,x 2 —b'x k ,ax z 



ax 3 — b'x k ,x^x, k -\-x^ — ax v r 2 ,- — ax 2 -\~%x k , — ax x -\- 2a? 4 



= 0.(71) 



Die axiale Regelflàche der in e befindlichen Gerade / setzt sich 

 demnach zusammen aus der doppelt zu zàhlenden Ebene £ und 

 einer biquadratischen Flâche. 



Die kubische Kurve in c» x wird jetzt dargestellt dnvch (siehe (1 9)) 



b' (a\ — x 2 ) x f x 2 — x 3 (w t -\- x 2 ) {x x — x 2 ) -f- axg {a\ — x 2 ) =* , 



und ist deshalb zerfallen in die Gerade 



a\ — x. z — , oder X 3 E 



und den Kegelschnitt y x : 



«'«i^ — («!+ «J *, + *%"== 0, ... (72) 



welcher durch X t und X 2 , aber nicht durch X 3 hindurcligeht. Die 

 Tangente in X, ist angewiesen durch 



oder 



b' x 2 — x 3 = , 



x 2 1 



a', b' ' 



