DIE CONGRUENZEN VON w =c*-;io UND to' = w* -.c. 65 



*i (%i + l/^i 2 — 4 a? 3 a? 4 ) = * 2 (x 2 + j/W 2 — 4 a? 3 a? 4 ) , 

 oder 



^ ^ — « 2 «. 2 = + <$i y X\ — 4 x :i a? 4 + s 2 V x ± — 4 a? 3 a? 4 , 

 also 



2 2 | 2 2 O o i 2 2 j 2 | ^ 2 2 



$•1 c?-'^ 1 6*9 X.? " <i öj 62 c ^'l f ^2 1 ^1 * 1 ^3 ^4 2 ^9 



— 4 s 2 ' 2 a? 3 a? 4 + 2 &, s 2 \/{x^ — 4 a? 3 a? 4 ) (a? 2 2 — 4 a? 3 a? 4 ) , 

 oder 



^ *2^i*2 — 2 (« 4 2 -j- s 2 2 ) a? 3 x k = + *! *2 l/^(^i 2 — 4 a? 3 a? 4 ) (a? 2 2 — 4 a? 3 a? 4 ) , 

 daher 

 §i s 2 X? x.f — 4 Si s 2 Ov + s 2 ) x \ %2 ®% %i -\~ 4 (*i 2 + * 2 2 ) 2 <W 2 ^4 2 = 



999 9, ,1 9 9 9 ,* 2 9 9 I 1 r» 9 9 9 9 



= s{s 2 x{x 2 — 4*! s 2 %i x^x^ — 4 Si s 2 x 2 x^x^ -\~ LoSi s 2 x 3 a? 4 , 



oder, nach Division durch 4a? 3 a? 4 , 



Si s 2 (Si Xi - - * 2 «2) O2 »i — ^1 «2) + O1 2 — s 2 2 ) 2 t y 3 .z- 4 =' . (77) 



Die axiale Regelflache eines Congruenzstrahles ist somit vom 

 zweiten Grade. 



Die Flaclie sctmeidet co x in den Geraden 



69 0L\ 6-1 ct/9 \j ■ 



d.h. X 3 /S\ und 



6-1 0C\ — — 09 w9 — U , 



oder der axialen Projektion ans X 3 X 4 auf a> œ der Gerade X h S . 



§ 10. Die axiale Regelflache eines Congruenzstrahles in e. 

 Befindet sich dor Strahl in s, so ist s i = s. 2 ; mithin geht (77) 

 iiber in 



[x x — x 2 ) 2 = . 



Das Hyperboloïd is demnach in die doppelt zn zàhlende Ebene 

 c ausgeartet. 



§ 11. Die axiale Regelflache einer Gerade m in w». 

 Zura Schluss wollen wir noch die axiale Regelflache einer Gerade 

 m in co x einer analytischen Untersuchung unterwerfen. 



Verhand dei Kon. Akad. v. Wetensch. (I e Sectie) Dl. X. B 5 



