68 DIE CONGRUENZEN VON W = c 2 :w UND vo' = w* -. c. 



einer in co^ befindlichen Gerade l^, bestand (siehe S. 56) aus der 

 Gerade Xj X 2 und einem Kegelschnitte , welcher durch die Glei- 

 chungen (63) und (65) bestimmt ward. 



Wenn wir p einen unendlich grossen Wert erteilen, so gehen 

 diese Gleichungen iiber in 



(d[ %i ~\~ CC> «2 -f" 2 C&z %s) ^ 4 = , 

 Ci 3 («i»! #2^2) "f - 2 (<Xi 2 Cc'i) à\ = Ü. 



Der Kegelschnitt ist infolge dessen zerfallen in eine Gerade der 

 Ebene a>a> und in die Gerade 



»i a?! -f~ «2*2 ~h 2 «3#3 = , I . . (81) 



«3 («i^i — #2^2) ~h ^ 0*i 2 — ^2 2 )*4 =0-1 • • (32) 



Diese Gerade ist also die Doppelgerade d in der kubischen Regel- 

 fliiche von m. 



Wir können diese Gerade d m auch durch die Gleichungen 



Xi — a? 3 H a? 4 . . . . (83) 



a? 2 = a? 3 - ^ .... (84) 



^2 #2 #3 



darstellen. 



Aus diescr Form der Gleichungen ist es unmittelbar ersichtlich, 

 dass die Gerade d m sovvohl den Punkt G wie den Punkt H' enthalt. 



Diej enigen Punkte von d m , wo zwei unendlich benachbarte Erzeu- 

 genden (Congruenzstrahlen) zusammenti effen , sind die Zwickpunkte 

 (Cuspidalpunkte). Dieselben liegen denmach auf der Fokalfliiche. 



Die Ebene, welche durch (83) dargestellt wird , verbindet d in 

 mit X., ; sie schneidet deshalb den Fokalkegel F. 2 , (der durch die 

 erste der Gleichungen (3) vertreten ist, in zwei Geraden durch X>, 

 welche wir n und n nennen werden. 



Eine kleine Recbnung ergiebt , dass die Gerade n bestimmt 

 ist durch 











a,\ 







x z 





3?4 





— 2 «., («! -\- 



«2) 



(« 



+ 



*i? 



«3* 



und 



die 



Geï- 



nde 



n durch 

 a? 2 







«3 





**'4 



— 2 a , (^ — a 2 ) («1 — lZ 2) 2 



2 • 



