DIE CONGKUENZEN VON w = c* : to UND to' = m* : c. 69 



bestimmteii Ebene ist gegeben durch 



Der Schnittpunkt K von n mit der durch die Gleichung (84) 



(85) 



■ ' '■> ' . ; ^4 



— 2 cc A (cc x 4- a,) — 2 «j («, -f- « 2 ) (a, + a 2 ) 2 * 3 



Der Schnittpunkt J4T' von // mit derselben Ebene ist bestimmt 

 durch 



's = \ (86) 



2 «3 (« d CC,) -j- 2 #3 («i « 2 ) («, a j)- 



Es zeigt sicli also , dass der Punkt A^ in der Ebene e (a\ = a? 2 ) 

 liegt und dass der Punkt À" sicli in der Ebene e' (a? 2 = — /,) 

 befindet. 



Weil K sich sowohl auf F 2 wie in s befindet, liegt dieser Punkt 

 auf dem Kegelschnitte e in e, daher auch auf i^. Der Punkt K' 

 befindet sich auf dem Kegelschnitte e' in e, somit auch auf 7'.. 



Die Geracle d m schneidet also die Fokalfiàche auf den Kegel- 



in O 



schnitten e und e' . Die Schnittpunkte K und AT' sind die Zwick- 

 punkte der Doppelgerade. 



Die Torsallinien sind die Congruenzstrahlen, welche sich auf K 

 und K' stfitzen. 



Die Coördinaten p i und jj. z der Spur T, n des durch üThindurch- 

 gehenden Strahles sind bestimmt durch 



» \.p{ — a\p^ -f- a? 4 = Ü , 



also in diesem Ealle durch 



(a, + « 2 ) 2 i?i 2 + 2 («, 4- «j) « 3j ft -f- cc-i = , 

 («i +• «a) 2 ft 2 + 2 (*! + « 2 ) «gft -f- « 3 2 = , 



woher 



'l ^3 /Q<7\ 



ft = — = i > (87) 



ft=^ = ; J— (88) 



Die Coördinaten genügen der Gleichung a, ,/ , ■[- a 2 # 2 -\- ot^x% = ; 

 der Strahl schneidet ja die Gerade m, welche auf der Fliiche die 

 Rolle der einfachen Leitlinie spielt. 



