74 DIE CONGRUENZEN VON to' = c 2 : w UND w' = ro* : c. 



— das sind die Ebenen (X i , a) und (X 2 , a) — die beiden Torsallinien 

 ƒ, und f 2 enthalten. Sie schneiden deshalb die Doppelgerade A in 

 den Zwickpunkten K t und K 2 . 



Die Ebene (X i , a) trifft A in einein Punkte, welcher bestimmt 

 ist durch 



it A it'.') it' J </''. _ 



^ = ^ = T = - 2 (108) 



Za { za 2 1 fl 2 



Dieser ist also der Punkt K x . 



Der Punkt K 2 wird gegeben durch 



£-=**=* ( 109) 



2^ 2«.> 1 «!" 



Der Zvvickpunkt ^ liegt oftenbar auf dem Fokalkegel F 1 

 (a\ 2 = 4 œ z a? 4 ) , wàhrend 7C sich auf i^> befindet. 



Wir können die beiden Zwickpunkte auch als diejenigen Punkte 

 auffassen, welche A ausser X, { mit der Eokalflache gemçinsam hat. 



Die Torsallinie ƒ, ist diejenige Gerade d m , welche durch K A 

 hindurchgeht ; sie ist daher-, vermöge (98) und (99), durch 



2^% -)- 2« 2 9, + 2 = 9, 

 2 r/ 1 (f 1 — 2 « 2 <p 2 -j- 2 a.r (g> 4 s — qp. 2 2 ) = 9 , 



also durch 



a t cpi -f- a 2 qp 2 -f- 1 = , 

 O^ — fl! 2 qp 2 -f- « 2 2 (qp 4 2 — qp.r) = , 



bestimmt , so dass man hat 



«Pi = u . 



1 

 qpo = 



a.. 

 Die Gleicliungen (1er Torsallinie f x lauten demnaeh 



2 a. 2 1 a 9 2 



(119) 



Die Torsallinie ist somit mit der Gerade X t K^ identisch und 

 daher eine Kante des Fokalkegels F A . 



