DIE CONGllUENZEN VON w = c 2 : w UND w' = w*;c. 75 



Ebenso ist die Torsallinie f 2 mit der Gerade X.,K, identisch 

 und durch 



vL>A d''\ Wf. 



la x 1 a{ 



bestimmt. 



Der Schnittpmikt vod f\ mit a ist der eine Torsalpunkt auf der 

 einfachen Directrix. Fiir diesen Punkt hat man often bar 



. . . (112) 



a ± 2 -\- Ü2 2 o i « , a x a i a.?' 



Derselbe ist der Punkt A fi , wo a den Fokalkegel i^ beriihrt. 

 Der zweite Torsalpunkt ist der Berührungspunkt A ri von a mit 

 dein Fokalkegel F 2 ; er wird durch 



x \ r > ' r .\ ' r \ n i S"> 



2 #! «2 Cl\ -\~ CL-l a>x d\ C/j 



dargestellt. 



Wir sehen daher, dass die beiden Torsalpunkte mit den Brenn- 

 punkten des durch A bestimmten Congruenzstrahles identisch sind. 



Mit dein Vorigen ist auch die Untersuchung dieser kubischen 

 Regelfiache erledigt. 



Jeder Punkt A in <o x bestimmt eine kubisclie Regelfiache (//,„), 

 fiir welche a = A A die einfache Directrix ist, wâhrend die Dop- 

 pelgerade A den Punkt X 4 mit dem durch 



,i\ = 2 a x x. A , x 2 = 2 a.,,/'* , w i = 



bestimmten Punkte £ verbindet. 



Wenn ./ alle Positionen in der Ebene co Q durchlâuft, so beschreibt 

 die einfache Directrix die Strahlencongruenz und die Doppelgerade 

 den Strahlenbiindel , welcher A',, zum Scheitel hat. 



§ 13. Die Regelfiache der Congruenzstrahlen , welche auf einen 

 durch die Punkte X, und X 2 hiudnrcligehenden Kegelschnitt ruhen. 



Zum Schluss werden wir die Regelfiache untersuehen , welche 

 von denjenigen Strahlen erzeugt wird, die auf einem durch A', unci 

 X. 2 gelegten Kegelschnitt ruhen. 



Ein solcher Kegelschnitt befinde sich in einer (lurch A , X 2 hin- 

 durchgehenden , mit w fi bezeichneten Ebene 



