76 DIE CONGKUENZEN VON w' = c 2 : w UND w = w» : c. 



Diesen Kegelschnitt werden wir mit TV andeiiten. 

 Der in co jJL betindliche Kegelschnitt TV werde durch 



« 3 /33«l*2 + «1 (*A»8 + «3 ft ^4) + «2 (''lft*3 -4- «3 ft #4) + 



+ (^ft* a 2 + * J ft'O = 0, . . . (114) 

 % 3 = (4a à (115) 



dargestellt. Die eigenti'unliche Form der Gleichung (114) ist ini I. 

 Abschnitte (S. 16) erklart. 



Die Gleichung der Regelflàche wird ermittelt, indein man aus 

 (114), (115) nnd den beiden Gleichungen (1) die Coördinaten 

 ,i\ , ,r 2 , ,i-j und ,/,, eliminirt; man erhalt sodann eine Gleichung 

 in p i und p. 2 ; diese ist die Beziehung , welche zwischen den Coör- 

 dinaten Pi,p-2 der Spur P eines Congruenzstrahles p besteht, vvenn 

 dieser Strahl den Kegelschnitt schneidet. Eliminirt man ferner aus 

 dieser Gleichung mit Hülfe von (1) die Grossen p\ und pi , so be- 

 kommt man die Gleichungen der zu untersuchenden Regelflache. 



Die Elimination von w 3 giebt 



« 3 ft*l#2 + (#2 ft/* + «3 ft) X \ X k J \~ («I ft/* + *3ft)a**4 + 



+ («0 ft /* 2 H" *3 ft) %i = ° > 



#1 = LA A* H — ; •''. > 



,t\, = (p., jj, -\ j a? 4 . 



iV 



Durch Elimination von a\ und a? 2 un d Beseitigung der Nenner 

 erhalt man 



«S ft PVa' + («2 ft /* + «3 /3a) WiPi + («J ft /A + CC, ft) ^?ii? 2 2 + 



+ «sftflft* + <*jft/VV + («oft/* 2 -f a*fio)PiP.-2 + 



+ («i/03/A + * 3 ft)^ + («.ft/* + * 3 ft)i»2 + «3ft = , (116) 



od 



er 



y^lKP-i -\- 7iPi 2 Po + 7s^iJBa S + 7i'X 2 + 7z>2 2 + yoPiP-2 + 



7i" A + 72 Pi + 7o" = . . • • (117) 



TIT • ., I , P\^\ ^4 1 ■> T 1 Pl X 2 <^4 



Vvenn wir nun j^- durch' — und p.f durch 



®8 



ersetzen, so linden wir 



