80 DIE CONGRUENZEN VON w' = c^-.w UND w' = w 2 : c. 



Es geiten noch die folgenden Beziehungen : 

 7 = f* 2 a 3 /3 3 , 



y 1 = f* (« 2 ft f* + a 3 ft) ? 

 7 2 = /*Olft/* + «3 ft)' 



7o' =«o ft ^ 2 +«3 ft' 

 7i' =^ 3 ft- 



7 2 ' = /**3 ft • 



7j " = «, ^ 3 p -f «g ft , 



7 2 " = <z 2 ft //, -f- « 3 ft , 



7o" = *3 ft ' 



(129) 



und daher 



^ 2 7o" 



7o 



7i'= = 7 2 =/*7o - I . . . (130) 



7i =w 2 "> 1 



7 2 = Wi"- I 



Mit Hülfe der GJeichungen (130) können wir die Gleichung 

 (nach Teil un g durch y ") in dieser Form schreiben : 



^V' a? i a? i+^7/ a? i a? 3+^7i' ,a? 2 a; 3+7oV»(A t 7o' a? i+7i' , «3)a ? 3 ,{wy* x ïVYi ®è® 



3 >*3 



(P7 V, +y 2 "#$)# 3 » 7o"^" >—{WQ®ïVYÏ%è x \—®\®i 



(pt-yo'Xl +7l"«3)a ? 3 > — (>7o"^l+7l 7 *3>'"2»7ü"«3 2 »— **»8 



7) ^3 ' 7' ^2^3 ' 7o ^1^3 ,^a? 2 



Wir multipliciren die zweite Horizontalreihe mit x 2 , die dritte 

 mit a?u und addiren dann # 3 mal die vierte zu den in dieser Weise 

 erhaltenen Reihen; es folgt dann 



p*y "xi*i+l*72*i.Xa+ ^7i"^*'3+ 7o'*3 2 5 (Wo"#i +7i"^)^3 



(/*7o"» 2 2 +7-2" a? 2 a? 3+7o"«3 2 )*3 » ° 



C/«7o" «i 2 + 7i"' r i''j + 7o"' r /)^'. t i— (A t 7o"«i 2 +7i" a? i a? 3+7o"«3 2 )*2. 



7o"»3 2 >— 7o" a? 2#d 



= 0. 



) ^3 



(/*7o «2+72 »3>3 



— (/*7o'V + 72^3 + 7o'V)^ > 

 ,0 



'7o ®1*3 



, düApUs) 



= 0. 



Jetzt multipliciren wir die erste Vertikalreihe mit x r -c., und 

 addiren zu der also entstandenen Reihe a\,r. A mal die zweite, x.,x- s 

 mal die dritte und y " x$ mal die vierte Vertikalreihe. Wir finden 

 nunmehr 



