DIK CONGRUENZEN VON to' = c 2 : to UND m' = w*:c. 83 



Diese Gleichungen stellen aber (siehe (114) und (115)) die Tan- 

 genten in X> an dein Kegelschnitte y (jL dar, welcher alle die Regel- 

 Hache erzengenden Congruenzstiahlen trâgt. 



Dieses Ergebniss ermöglicht uns folgendes zu behaupten : 



Wen n (1er bewegliche Congruenzstrahl langs dein gegebenen 

 Kegelschnitte y fi gleitet, wird sein Schnittpunkt sich dein Punkte 

 X 2 in einer diirch die Tangente in X 2 bestiininten Richtung nàhern. 

 Die Strahlen, welche in dem X 2 unendlich benachbarten Punkte des 

 Kegelschnittes auf diesem ruhen, werden ent weder in ù) œ oder in 

 eo liegen, und zwei Strahlen werden sich in co x , zwei in co befin- 

 den. Es sind nun die beiden in co x befindliclien Strahlen, welche 

 dem Schnitte der RegelÜache mit (o* angehören. 



Die beiden anderen in (o«, liegenden Strahlen , welche durch X x 

 gehen und durch 



Wo"#2 2 + y-i' x^x-s -|- y "w 3 2 = 



dargestellt werden, ruhen aus demselbcn Grimde in dem X, unend- 

 lich benachbarten Punkte auf dem Kegelschnitte y, z . 



Die beiden durch X A genenden Geraden sind gleichfalls die 

 beiden Tangenten an der Kurve O in ihrem Knotenpunkte X x , 

 Analoges kann von den beiden Geraden durch A\ behauptet werden. 



Der Schnitt der Regelfiache mit w ist offenbar auf gleichartiger 

 Weise zusammengezetzt. 



§ 14. Die Begefliàche der Congruénzstraïden, welche auf einem 

 durch Xj und X, gelegten, in o; x bejindlichen Kegelschnitt m lien. 



Wir wollen uns nuninehr mit dem Falie beschaftigen , wo der 

 Kegelschnitt y, z in der Ebene o) x liegt, und demnach mit y , zu 

 bezeichnen ist. 



Wir haben uur in den obigen Gleichungen 



zu setzen. 



Der Kegelschnitt y x wird somit durch 



%..v x ,v., -\- cc 2 iJhx. A -\- x^x 2 oe z -\~ a œ.f 

 ,r„ = 



(140) 



dargestellt. 



Die Grossen y erhalten nun die folgenden Werte (siehe (129)): 



B 6* 



