DIE CONGKUENZEN VON to' = c 2 : w UND w' — w*:e. Ö? 



Hâtten wir zuerst p x und q x eliminirt, so wiirden wir einen 

 quadratischen Kegel k x mit X 1 als Spitze gefunden haben, dessen 

 Gieichung lautet : 



h = «3 2 V ~\- a 2 a 3 #2 *4 - - (*2 2 - " a \ 2 ) ^3 *4 " " a «1 ( ^2 ^3 ~ 



«2 2 = Q (148) 



Der Kegel /L scbneidet, die Ebene a? 4 = in der G era de X x X 2 

 und in der Gerade 



Vl -\- « « 3 = 0, 



d. h. in der Gerade X 2 J/ 2 . 



Der Kegel ^ schneidet co x in Jfj X 2 und in der Gerade 



V-i + Vs = °' 



d. h. in der Gerade X 1 M 1 . 



Es haben die beiden Kegel k x und k 2 daher ausser der Gerade 

 X x X 2 eine kubische Raumkurve gemein, welche die Punkte X x 

 und X 2 und den Punkt A enthàlt, wo die Geraden X 1 M x und 

 X 2 M 2 sich schneiden. 



Der Kegel k 2 schneidet a? 3 = (o» ) in X x X 2 und in der 

 Gerade 



u x ,r x -f- «g^ = 0. 

 Der Kegel k x dagegen schneidet (o Q in X x X 2 und in der Gerade 



a 2 œ 2 -\- « 3 a? 4 = 0. 

 Der Sclinittpunkt B' dieser beiden Geraden, welcher durch 



cc x ,t' x = cc 2 a? 2 = — «3 ^4 

 bestimmt ist, liegt audi auf der kubischen Raumkurve. 



Für diesen Punkt gilt 









X-t 



_^3 

 cc x ' 



x 2 



X^ 



_*3 



(149) 



Er ist der Bildpunkt des Punktes B in w x , welcher (lurch 





OO-t 



_^i 



*2 = 



_cu l 





a? 3 



H 



x % 



"3 



oder (lurch 











