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DIE CONGRUENZEN VON w' = c n ~:w UND w' = w 2 -. c. 



*3 *2 + a 2 *3 = ü 



(150) 



bestimmt ist. 



Dieser Punkt B ist offenbar der Schnitt der Tangenten in X, 

 und X 2 an y m , also der Pol von X 1 X 2 in Bezug anf y x . 



Es leuchtet ein, dass die hier betrachtete kubische Raumkurve 

 mit der gesuchten Doppelkurve identisch ist. 



Wir haben also get'unden, dass die -Doppelkurve der Regelflâcbe 

 T x , welche erzeugt wird durcb die auf einem durch X x und X 2 

 gelegten, in w x befindlichen Kegelschnitt y ' rullenden Strablen, 

 eine kubische Raumkurve ist, welche X 1 , X 2 , den Schnittpunkt A 

 von X 1 M 1 und X 2 M 2 , und das Bild B' des in Bezug auf y^ der 

 Gerade X 1 X 2 zugeordneten Poles B enthàlt. 



§ 15. Die Regelfldche dor S tra h leu, icelche sich stiitzen auf einen 

 in (Ox befindlichen durch X x und A" 2 gelegten Kegelschnitt, in Bezug 

 auf ivelchen X 3 der Pol von X t X 2 ist. 



In dieseni speziellen Falle ist der oben erwahute Punkt B mit 

 dem Punkte X 3 identisch. 



Wir haben offenbar 



0, <z a 







zu setzen. 



Die Gleichung des Kegelschnittes lautet 



a~ A x x œ 2 -4-« a? 3 2 = 0. . . . . . (151 



Die Regelflache wird somit (siehe (141)) durch 



«3*1*2 + ^0*3 2 5 ' a 3*l*4> #3*2*4» *A x k 



CC A X, 



cc A x\ 



> «3*4 



, - — a x 3 

 , 



«0 *8 > 



, o 



» *0 



= 0, 



oder durch 



«0«3*1*2(#0 2 *8 2 + «3 2 *4 2 ) + «0 2 «3 2 (*1 2 + * 2 2 )*3*4 + 



+ KV — a> 4 2 ) 2 =0 (152) 



dargestellt. 



Der Schnitt in w x wird durch 



