DIE CONGRUENZEN VON w' = c 2 : w UND w' = vfl :c. 89 



x-i (ac 3 x x a? 2 -j- « x 3 2 ) = , 

 der Schnitt in to (x 3 = 0) durch 



<r 4 2 («g a?! a? 2 -j- # 3 a? 4 2 ) = . . . . (153) 



angewiesen. 



Die Doppelkurve ist nun (siehe (147) und (148)) durch 



'2 2 2 2 A 



oc 3 a? 4 — a a? 3 = 0, 



2 2 2 2 /i 



«3 «4 a û #3 == U 



gegeben . 



Wir konnen also vorlàufig nur behaupten, dass die Doppelkurve 

 in ein Gebilde ausgeartet ist, welches zum Teil der Ebene co v 



(oc x 3 -\- ö5 3 a?4= 0), zum Teil der Ebene w v (u x 3 — cc 3 a\ = U) 

 angehört. 



Substituiren wir in (152) x x 3 = — «3# 4 , so folgt 



2 tn cc A Xi d\, ■ &■{ a? 4 2 — «o #;ƒ (a?! 2 -f- # 2 2 ) a? 4 2 == , 

 oder 



Die Ebene w„ (#ja? 3 -|- a 3 a? 4 = 0) schneidet demnach die Regel- 



flàche in den Doppelgeraden X i X 2 und X v E, deren letztere die 



Schnittlinie von co v mit der Ebene e ist. 

 ï 



Die' Substitution « a?3 = -f- a. 3 x k giebt 



a?4* (a?i + ^o)' 2 = 0. 



Die Ebene o) v (& x 3 — # 3 â? 4 = 0) schneidet somit die Flàche in 



den Doppelgeraden X x X 2 und X v E', von denen die letztere die 



Schnittlinie von co v mit der Ebene e ist. 



Die kubische Raumkurve ist deshalb in drei Geraden, nàmlich 

 X i X 2> X v E und X v E' ausgeartet. 



§ 1G. Bi e Regelflàche der Strait /en, welche auf einem durch 

 X x , X 2 und X 3 gelegten Kegelschnitt rulten, 



Zum Schluss wollen wir den Spezialfall erledigen , vvo der Kegel- 

 schnitt Y œ den Punkt X 3 enthalt. 



In diesem Falie haben wir 



