90 DIE CONGRUENZEN VON w = r 2 : w UND w = w* : e. 



«b = ü - 



Deninach lauten die Gleichuiigen des Kegelschnittes 



« 3 Wi x. 2 -\- cc., ,i\ a? 3 -(- ^ # 2 a? 3 =' , | 



x lk =0. I ' ' ' 



Die Regelflache wird nunmehr durch 



cc Al r v v 2 -\- cc.^yv^cc^x^ — {a^A^a^x^ — (cc i x 2 A r a. 2 x 3 )x i ,cc. 3 x\- 



(«8*2 + a ift) , «3^4 > «1*2 >«1*4 



(«8*1 + «1*3) . «2*1 1 «3#4 >«2*4 



a 3 , « 2 , cc x , 



(154) 



= 



dargestellt. 



Addiren wir £ t mal die erste, a? 2 mal die dritte und ,t\,v 2 mal 

 die vierte Horizontalreihe zu der ersten, so finden wir, nach Tei- 

 lung durch a? 4 , 



Ü , — cc v i'i.v k , — cc 2 x :V r ri ,cc r i\ -j- # 2 a? 2 -4- #3*4 



(« 3 ^ f «^3) , a 3 a? 4 , — a^ , ^ 



(«J ' r l + a l #3) » «2#1 » «3*4 ' *2 



ÛS 3 ,«,,«!, 



= 0. 



Addiren wir zu der zweiten Horizontalreihe ,v 2 mal und zu der 

 d ritten a? d mal die vierte, so folgt 



Ü , — a r v- 3 ,t\ t , — « 2 a? 3 a? 4 , cc r r x -f- « 2 a? 2 -(- %r 4 



— «2*3 » a i'''2 + «3*4> ° > «1 



— «^3 , Ü , u A a\ -j- cc A x k , cc, 

 cc, , a., , cc, , 



= 0.(155) 



Diese Gleichung ist vom dritten Grade und vertritt die Regel- 

 flache der Strahlen, welche auf dem durch X u X 2 und X 3 geleg- 

 ten Kegelschnitt ruhen. Vertauschen wir in (155) a? 3 und a? 4 , so 

 erhalten wir die Gleichung (78); es ist ja audi der durch X it X 2 

 und X, hindurchgehende Kegelschnitt das Bild derjenigen Gerade 

 in o) , welche durch 



#1*1 ~\~ «2*2 ~T" «3*4 = ^ 



x A = 1 



x, = j 



gegeben ist. Die hier untersuchte Regelflache ist also mit der 

 axialen Regelflache der genannteii Gerade identisch. 



Fiir die Eigenschaften dieser Flache dürfen wir somit auf die 

 in § 11 gegebenen Darlegungen hinweisen. 



