DIE CONGRUENZEN VON w = r- -. ,<■ UND w' = w* : c. 95 



schnitte und der unendlich fernen Gerade von [to] zusamniengesetzt. 



(j) Die axiale Regelflâche einer Gerade /, welche in der Ebene 

 der reellen Axen liegt , besteht aus der zweifach zn zahlenden Ebene 

 der reellen Axen und einer biquadratiscken Flâche, welche / als 

 Dop pel g crade trâgt. 



Die kubische Kurve in \_to] ist jetzt ausgeartet in die Gerade 

 OX und in einen Kreis , dessen Mittelpunkt B der Bildpunkt der 

 Spur B von / in [td] ist. Der Kreis und die isotrope Gerade AI 

 schneiden sich und die isotrope Gerade OJ im namlichen Punkte 

 A^. Ebenso treffen der Kreis und die isotrope Gerade AJ sich 

 und die isotrope Gerade 01 in demselben Punkte A 2 . Der Schnitt 

 der Regelrlache mit [w] ist aus dem oben erwàhnten Kreis und den 

 beiden isotropen Geraden AI und AI zusamniengesetzt. 



Die Schnittkurve in [to] hat offenbar dieselbe Gestalt. Auf der 

 bicjuadratischen Flâche befindet sich noch ein Doppelkreis, welcher 

 die Gerade / in einem Punkte C (J . schneidet. 



Der Kreis schneidet die Ebene der reellen Axen, ausser Cp, 

 noch im Pole L von / im Bezug auf die Fokalellipse e. 



h. Die axiale Regelrlache eines Congruenzstrahles s ist eine qua- 

 dratische Flâche. 



Der Schnitt in [w] besteht aus der Gerade, welche O mit der 

 Spur 8 von s in [w] verbindet, und aus (1er orthogonalen Projck- 

 tion derjenigen in [w'J liegenden Gerade, welche 0' mit der Spur 

 S' von ó' in [w'~] vereinigt. 



i). Die axiale Regelrlache eines in der Ebene der reellen Axen 

 befindlichen Congruenzstrahles besteht nur aus dieser, doppelt zu 

 zahlenden Ebene. 



;'). Die axiale Regelrlache einer in [w] liegenden Gerade m ist 

 vom dritten Grade. Sie trâgt m als ein fâche Leitlinie. 



Der Schnitt in [to] ist aus der Gerade m und aus den beiden 

 Geraden IJ\1 X und JM 2 zusamniengesetzt, wo M 1 den Schnittpunkt 

 von m mit OJ und M 2 denjenigen von /;/ mit 01 bczeichnct. Die 

 beiden Geraden IM X und JM 2 schneiden sich in einem Punkte 

 G, welcher das Spiegelbild des Nullpunktes in Bezug auf m ist. 



Der Schnitt in [w'\ besteht aus dem Bilde derjenigen (lurch O 

 genenden Gerade, welche mit m parallel ist, und aus einem (lurch 

 O' genenden Kreis /jl, welcher die Gerade m abbildet. Beide Linien 

 schneiden sich, ausser O' , noch in einem Punkte H'. 



Die Doppelgerade d m verbindet G mit //'. 



Die Zioic/qjnnkte K und K' sincl die Schnitte von d m mit den 

 Ebenen der reellen und imaginâren Axen. 



Die Torsallinien t und f, sind bez. die Tangenten in K an der 



