DIE CONGRUENZEN VON to' = c 2 : w UND w = w n ~ : c. 99 



§ 2. Bihidelgrad und Feldgrad. 



Der Bihidelgrad wird ermittelt, wenn wir in (1) die Grossen 

 x 1 , x 2 , x s und x 4 als feste Coördinaten betrachten und untersuchen, 

 wie viel Combinationen {p x , /a,) durch dieses Wertesystem be- 

 stimint werden. 



Wenn wir die Gleichungen (1) in der Form 



x A p 2 * + x s p 2 — w 2 = I 



schreiben, so leuchtet sofort ein, dass ein Punkt {œ l , x 2 , x 3 > w d 

 zwei Werte für p t und zwei Werte für p 2 anweist; wir erhalten 

 demnach vier Combinationen {p x ,p 2 ). Diese bestimmen die Spuren 

 P der vier Congruenzstrahlen, welche nach deni gegebenen Punkt 

 zielen. 



Wir sehen also , dass der Bündelgrad vier ist. 



Eine Ebene , welche durch 



dargestellt wird, enthalt einen Congruenzstrahl p , wenn sie dem 

 Ebenenbüschel angehört, welcher p als Axe hat und durch die 

 beiden Ebenen (1) bestimmt ist. 

 Es gilt daher die Identat 



wonach 



A l ('h —P\ x -i —Pl 2 ^ + A 2 (' X 2 — lh ' v 3 —Pi 2 ' v 4) = 



= a x x x -f « 2 a? 2 -f *3 x 3 -f a 4 x± , 



A 2 = a. 1 , 



— ihpi + *->P-i) = «3 . 



— (A^v -f A 2 ^ 2 2 ) = # 4 . 



Die letzten zwei Gleichungen bestimmen die Werte von p i und 

 jö 2 > welche den in der gegebenen Ebene liegenden Strahlen entsprechen. 

 Den Gleichungen 



«li?l + «2i?2 + «3 = , | 



wird durch zwei Pa aren {p 1 , p.,) Geniige geleistet. 



Es liegen deshalb in der gegebenen Ebene zwei Congruenzstrahlen , 



d.h. der Feldgrad ist zwei. 



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