DIE CONGRUENZEN VON w = c* : w UND to' = id* : c. 101 



men die biquadratische Schnittkurve von F x und F 2 enthalten mussen. 

 Die durch 



,z\ — x 2 = 



dargestellte Ebene s trâgt desbalb einen Kegelschnitt e, welcher 

 sowohl F x wie F 2 angehört. 



Die Ebene a»* (#? 4 = 0) berührt die beiden Kegel in der Gerade X^. 



Wir selien somit, dass die beiden Folkalkegel sich und a)*> langs 

 X X X 2 berühren und überdies noch einen Kegelschnitt e gemeinsam 

 haben, welcher sich in der Ebene 



s. . . <i\ — x 2 = Ü . . . . . . . (4) 



befindet 



Der Fokalkegel F x berührt die Coordinatenebene A", X : , X, t {x 2 = 0) 

 in X x X !i , wàhrend F 2 die Ebene X 2 X 3 X ri (œ x = 0) in X 2 X tl berührt. 



Der Kegelschnitt e berührt desbalb die Gerade XjX 4 in X 4 und 

 die Gerade X 3 E in E (1 , 1 , , 0). 



§ 4. Singular e Elementen. 



Eine Ebene ist singular, enthalt also unendlich vicie Strahlen , 

 wenn die beiden Gleichungen 



*\P\-\- *2/V+ * 4 = j ' 



eine der Grossen p x und p 2 , oder beide, unbestiinnit lassen. 

 Nach Elimination von p 2 linden wir 



*i ( a i + «2) ^i 2 + 2 «! «3^ -f (cc,^ -f- a 3 2 ) = 0. 



Die Bedingungen sind daher 



«1 («1 + «2) = , 

 a, «3 = 0, 



«_, « 4 -|- « 3 2 = . 



Diesen Gleichungen wird genügt 

 1° durch 



«i = 0, a 3 = ]./ — « 2 « 4 , 



wonach (siehe (2)) 



CC 2 : «g : « 4 = 1 : j3 2 : jö 2 2 ; 



die Gleichung der Ebene wird daher 



